关于公司开除员工时补偿金的计算问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项。下面我将根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细解释经济补偿金和赔偿金的支付情形及计算方式。

一、经济补偿金的支付情形及计算方式

支付情形： 当用人单位因特定原因（如双方协商一致由用人单位提出、经济性裁员等）解除劳动合同时，需要向劳动者支付经济补偿金。

计算方式：

1. 补偿年限：

   • 每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资标准：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

举例：

• 假设小张在某公司工作了4年2个月，劳动合同解除前12个月的平均工资为6000元。那么，小张应得的经济补偿金为：4.5年（4年+0.5年，因为2个月不满6个月按半年算）× 6000元/月 = 27000元。

二、赔偿金的支付情形及计算方式

支付情形： 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同（如无正当理由且不符合法定解除条件的情况下开除员工），则需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

计算方式： 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

举例：

• 继续以小张为例，如果公司违法解除了与小张的劳动合同，那么小张应得的赔偿金为：27000元（经济补偿金）× 2 = 54000元。

三、无需支付经济补偿金或赔偿金的情形

当然，也存在一些特定情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿金或赔偿金，这些情形包括但不限于：

• 试用期间被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位规章制度；
• 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 因欺诈、胁迫等手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效；
• 被依法追究刑事责任。

总结与建议

综上所述，公司在开除员工时，应根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金，并严格按照法律规定进行计算。如果您作为劳动者遇到了此类问题，建议您首先与公司进行沟通协商，了解开除的具体原因和补偿方案。如果协商无果或您认为公司的做法违反了法律规定，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。