行政撤销案件的六种情形主要涉及行政处罚的撤销以及特定情况下公安机关对刑事案件的撤销，以下是对这两种情形的详细归纳：

一、行政处罚的撤销情形

1. 行政行为违法

   • 违反法定程序：行政处罚必须遵循严格的法定程序，若行政机关在任一环节违反程序规定，如未依法告知听证权利或未按要求组织听证，该处罚决定可被撤销。
   • 超越职权：行政机关仅能在其法定职权范围内作出处罚决定，超越职权范围的处罚属于无效行为，应予撤销。
   • 滥用职权：行政机关行使处罚权时应遵循合理、公正原则，滥用职权行为可能导致处罚被撤销。

2. 事实认定错误

   • 主要证据不足：行政处罚需以充分、确凿的证据为基础，若关键证据缺失、模糊不清或来源不明，无法证明当事人违法行为的存在，则该处罚决定因缺乏事实基础而应被撤销。

3. 适用法律错误

   • 行政机关在作出处罚时必须准确适用相关法律、法规，错误地适用已废止的法律、法规，或对法律条款理解有误，均会导致处罚不合法而被撤销。

4. 不当行使自由裁量权

   • 行政机关在行使自由裁量权时，应确保处罚决定的合理性与公正性，对于相似违法行为，若对不同当事人作出截然不同的处罚决定，且这种差异无法合理解释，则可能构成不当行使自由裁量权，导致处罚被撤销。

5. 其他应当撤销的情形

   • 除上述明确列举的情形外，还存在一些可能影响行政处罚合法性和合理性的其他因素，如行政机关的内部管理问题、工作人员的失职行为等，这些因素虽未具体列明，但同样可能成为撤销行政处罚的合理依据。

二、公安机关撤销刑事案件的情形

1. 没有犯罪事实

   • 经过侦查，若未发现任何犯罪事实或缺乏足够证据证明犯罪行为发生，公安机关应撤销案件。

2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪

   • 即便存在某种行为，但若其情节显著轻微且社会危害性不大，从法律和事实综合判断不构成犯罪，则案件应予撤销。例如，某些因民间纠纷导致的轻微伤害行为，在被害人表示谅解的情况下，通常不被视为犯罪。

3. 犯罪已过追诉时效期限

   • 犯罪行为发生后，若经过法律规定的追诉时效期限而未被追诉，则司法机关不再追究犯罪分子的刑事责任，案件应被撤销。

4. 经特赦令免除刑罚

   • 若犯罪分子获得国家颁发的特赦令，免除其全部或部分刑罚，则相关案件应被撤销。

5. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉

   • 对于某些特定犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），只有当被害人或其法定代理人向法院提出控告和起诉时，法院才会受理。若被害人未提出控告或在诉讼过程中撤回控告，则公安机关应撤销案件。

6. 犯罪嫌疑人、被告人死亡

   • 在刑事诉讼过程中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，则由于刑罚对象已不存在，继续进行刑事诉讼已无实际意义，因此案件应被撤销。

总结与建议：行政撤销案件的情形多样且复杂，既涉及行政处罚的撤销，也包括公安机关对刑事案件的撤销。在具体案件中，需根据相关法律规定和案件事实进行细致判断。若您面临相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我将结合您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。