结论前置：第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需要根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。在符合法定条件的情况下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求，但并非必须如此。
详细分析如下：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次签订劳动合同时，有权提出签订无固定期限劳动合同的要求，且用人单位应当与之签订：
连续订立两次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且均已履行完毕或正在履行中。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形，即劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。此时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。在此情况下，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
用人单位提出并协商一致：在某些特殊情况下，如用人单位因业务调整、岗位变化等原因，希望与劳动者签订固定期限劳动合同，并且双方能够协商一致，那么也可以签订固定期限劳动合同。但这种情况较为少见，且需要用人单位提供充分的理由和证据。
举例：小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项与建议
双方协商：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情况，但实际操作中仍需双方协商确定。因此，在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自己的权益得到保障。
了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择。劳动者在续签前应了解清楚公司的相关规定和政策，以便更好地维护自己的权益。
保留证据：在续签合同过程中，劳动者应保留好相关证据，如续签合同的意向书、沟通记录等。以便在发生争议时能够证明自己的权益和诉求。
法律保障：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。在此过程中，劳动者可以寻求专业律师的帮助和支持。
总结：第三次签订劳动合同并不自动等同于无固定期限合同，而是需要根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。在符合法定条件的情况下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及劳动者个人选择影响。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。