结论：逾期的信用卡还清后，不会自动注销，是否注销取决于持卡人的主动申请及银行的具体政策。以下从不同角度为您详细分析：

一、银行不会主动注销已还清欠款的信用卡（特殊情况除外）

1. 短期逾期（1-3个月）
   银行通常通过短信、电话提醒还款，不会立即注销信用卡。此时银行希望持卡人继续使用卡片，以维持其收入来源（如年费、分期手续费等）。

2. 长期逾期（通常超过6个月）
   若持卡人经多次催收仍不还款，银行可能将信用卡认定为呆账并主动注销。但具体时间因银行政策而异，例如：

   • 欠款金额较大或还款态度恶劣时，部分银行可能在3-4个月后注销；
   • 少数银行可能等待更长时间（如1年）才注销。

法律依据：
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第六十八条，银行需对逾期持卡人进行催收，但未规定具体注销时限，因此注销时间由银行自行决定。

二、持卡人可主动申请注销信用卡

若持卡人希望注销信用卡，需按以下流程操作：

1. 确认欠款已结清
   包括本金、利息、滞纳金等所有费用，避免因遗留欠款导致注销失败或影响信用。

2. 联系银行客服申请注销
   拨打信用卡背面客服电话，提供个人信息验证后提出注销申请。部分银行可能要求在45天内无新欠款产生，才会正式完成销卡。

3. 处理信用卡积分
   注销前需兑换或处理卡内积分，避免失效。例如：

   • 兑换礼品、航空里程；
   • 转换为现金（部分银行支持）；
   • 咨询银行客服了解其他处理方式。

4. 剪断信用卡磁条并确认注销结果
   注销成功后，建议剪断卡片磁条防止盗用，并再次联系银行确认注销状态。

三、注销信用卡的利弊分析

1. 建议继续使用的情况

   • 修复信用：逾期记录会在征信报告中保留5年，但持续使用并按时还款，新的良好记录将逐渐覆盖逾期记录，有助于信用修复。
     
   • 享受权益：若信用卡提供独特权益（如航空里程、购物优惠），且持卡人能正常使用并按时还款，保留卡片可继续享受权益。
     
   • 避免经济损失：注销后再次申请新卡可能面临更高年费、更严格审批条件等。

2. 建议注销的情况

   • 控制消费：若自控能力较差、容易过度消费，注销可杜绝再次逾期风险。
     
   • 简化管理：若已持有其他更符合消费习惯的信用卡，注销不常用卡片可简化管理。
     
   • 无法按时还款：若因经济原因无法确保按时还款，注销可避免债务累积和信用损害。

四、逾期记录的长期影响

即使信用卡被注销，逾期记录仍会在征信报告中保留5年，影响后续贷款、信用卡申请等金融业务。因此，无论是否注销卡片，都需注重维护良好信用记录。

总结与建议：
逾期的信用卡还清后不会自动注销，是否注销需由持卡人主动申请。若希望修复信用或享受卡片权益，建议继续使用并按时还款；若无法控制消费或不再需要该卡，则可按流程注销。无论选择何种方式，都需确保欠款已结清，并关注逾期记录对征信的长期影响。如有进一步疑问，可直接向我咨询。