当面临合同丢失且甲方不承认合同关系存在的困境时，你仍有多种途径可以证明合同关系并维护自身权益。以下是详细且条理清晰的应对策略：

1. 收集证据以证明合同关系

   • 交易凭证：包括银行转账记录、微信或支付宝支付截图、发票、收据等，这些能直接证明双方有经济往来及交易内容，是证明合同关系的重要证据。例如，如果你曾向甲方支付过合同约定的款项，银行转账记录或支付截图就能作为有力的证据。
   • 沟通记录：电子邮件、短信、微信聊天记录、通话录音等，可能包含对合同条款的讨论和履行情况的交流。这些记录能够反映双方的真实意思表示，有助于证明合同关系的存在。
   • 证人证言：寻找知晓合同签订及履行的第三方证人，如共同参与合同谈判或履行的人员，让他们出具书面证言或出庭作证，以增强证据的证明力。
   • 履行行为证据：如交付货物的凭证（送货单、物流单据）、服务报告等，证明你已按合同约定履行义务。这些证据能够直接证明合同的实际履行情况，是证明合同关系的关键。
   • 合同复印件、扫描件或照片：虽然这些不是合同原件，但在一定情况下也能作为辅助证据，尤其是当它们能够与其他证据相互印证时。

2. 与甲方协商解决

   • 友好沟通：以平和的态度与甲方沟通，尝试唤起其对合同的记忆，并引导其回忆起合同的具体内容。在沟通过程中，可以展示你所掌握的证据，以增加说服力。
   • 书面催告：如果口头沟通无果，可以向甲方发送书面催告函，详细说明合同情况，并要求其在一定期限内确认合同关系。同时，保留好发送凭证，以备后续使用。

3. 申请有关机构介入调解

   • 第三方调解机构：如行业协会、消费者协会或商事调解机构等，这些机构具有中立性和专业性，能够促使双方达成和解协议，避免诉讼带来的繁琐程序和较高成本。
   • 仲裁机构：如果合同中约定了仲裁条款，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且通常比诉讼程序更加高效。

4. 采取法律途径

   • 提起诉讼：若上述途径均无效，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提交收集到的各类证据，由法院根据证据的证明力和法律规定对合同关系进行认定。注意诉讼时效问题，一般为三年，务必在时效内主张权利。
   • 申请证据保全：在紧急或重要情况下，可以向法院申请证据保全，以确保关键证据不被销毁或篡改。证据保全措施能够为后续的诉讼或仲裁提供有力的支持。

5. 预防措施与建议

   • 妥善保管合同：在日常商业活动中，应妥善保管好各类合同及相关文件资料，包括电子版和纸质版。建议将合同存放在安全的地方，并备份电子版合同以防止丢失。
   • 增强证据意识：在合同履行过程中，应保留所有与合同相关的文件和记录，如交易凭证、沟通记录、履行行为证据等。这些证据在后续可能发生的纠纷中能够发挥重要作用。

综上所述，即使合同丢失且甲方不承认合同关系，你仍可通过多种途径证明合同关系并维护自身权益。在此过程中，保持冷静、积极收集证据、寻求专业帮助是关键。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。