综合工时制确实需要审批。以下是对这一问题的详细解答：
首先，根据《关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》的相关规定，企业因生产特点不能实行标准工作制的，可以实行不定时工作制或综合计算工时工作制等其他工作和休息办法。但这一实施并非企业自行决定，而是需要经过相关劳动行政部门的审批。
具体来说，审批流程通常包括以下几个步骤：
企业提出申请：企业需根据自身的生产特点和职工的工作情况，向当地劳动行政部门提出实行综合计算工时工作制的申请，并附上相关材料，如职工名单、岗位说明、工作时间安排等。
劳动行政部门审查：劳动行政部门在收到企业的申请后，会进行详细的审查。审查内容主要包括企业是否符合实行综合计算工时工作制的条件、职工的工作时间安排是否合理、是否保障了职工的休息休假权利等。
审批决定：经过审查后，劳动行政部门会作出是否批准的决定。如果批准，会明确实行综合计算工时工作制的岗位、时限等具体内容，并出具审批文件。
以您提供的参考信息为例，广西盛和裕供应链管理有限公司就提出了关于企业实行综合计算工时工作制的审批申请，并经过了劳动行政部门的审查，最终获得了批准。审批文件中明确指出了实行综合计算工时工作制的岗位为仓储分拣员、仓库管理员，时限为1年，并要求公司对实行该制度的职工进行公示。
此外，对于实行综合计算工时工作制的职工，企业还需根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，在保障职工身体健康并充分听取职工意见的基础上，采用集中工作、集中休息、轮休调休、弹性工作时间等适当方式，确保职工的休息休假权利和生产、工作任务的完成。
综上所述，综合工时制确实需要审批，企业需按照相关规定向当地劳动行政部门提出申请，并经过审查批准后方可实施。