子公司和母公司的法人身份在法律上是相互独立的，它们的法定代表人可以相同，也可以不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法人身份与独立性

1. 子公司：子公司是独立的公司，具有独立的法人资格。这意味着子公司可以以自己的名义从事经营活动，如签订合同、起诉和应诉，并独立承担民事责任。子公司拥有自己的名称、章程和组织机构，能够独立进行业务活动和财务核算。

2. 母公司：母公司同样是独立的法人实体，以其自身全部财产对自身债务负责。母公司对子公司拥有控制权，但这种控制并不改变子公司作为独立法人的地位。

二、法定代表人的选任

1. 法定代表人定义：根据《公司法》的规定，公司法定代表人由公司章程规定的董事长、执行董事或者经理担任，并需依法进行登记。

2. 子公司法定代表人的选任：子公司有权依据其公司章程来选定法定代表人。该代表将代表子公司行使职权、参与民事活动等，是子公司法律上的“代言人”。

3. 母公司与子公司法定代表人的关系：

   • 相同情形：在实践中，特别是集团企业中，为了管理的便利和决策的统一，可能会安排同一人同时担任母公司和子公司的法定代表人。这要求该人在两家公司中均担任相应的职务（如董事长、执行董事或经理），并且两家公司的章程都明确允许其担任法定代表人。
   • 不同情形：基于子公司自身的业务特点、市场情况或管理需求，子公司可能选择与其业务更契合或更了解当地市场的人员担任法定代表人。这种情况下，母子公司的法定代表人就会不同。

三、法律责任与独立性

1. 法律责任：由于子公司和母公司是独立的法人实体，它们各自承担自己的法律责任。如果子公司因经营行为产生债务或法律纠纷，这些责任将由子公司自身承担，而不会直接波及到母公司（除非存在特定的法律连带责任情况，如母公司对子公司债务提供担保等）。

2. 独立性保护：在实际操作中，应严格遵守法律法规，尊重母公司和子公司的独立法人地位，避免混淆或不当干预。这有助于保护各方的合法权益，维护市场的公平竞争秩序。

四、实例说明

假设A公司是母公司，投资设立了全资子公司B公司。B公司可以根据自己的经营管理需要，确定张三为其法定代表人。张三将代表B公司开展业务活动，而A公司作为母公司，虽然对B公司有控制权，但不能直接作为B公司的法人来行事。如果B公司因经营不善产生债务，这些债务将由B公司自行承担，而不会直接影响到A公司。

总结与建议：子公司和母公司在法律上是两个完全独立的法人实体，它们的法定代表人可以相同也可以不同。在实际操作中，应根据公司的章程规定及经营管理需要来确定法定代表人的选任。同时，应严格遵守法律法规，尊重母公司和子公司的独立法人地位，避免混淆或不当干预。如果您在子公司与母公司的法人身份或法定代表人选任方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。