当欠债人死亡时，其欠款的偿还责任主要遵循以下原则和顺序：
遗产继承人偿还
- 首要原则：若欠债人有遗产继承人，继承人需以继承的遗产为限偿还债务。这包括房屋、汽车、银行存款等个人资产及投资收益。例如，如果欠债人留下了一套价值100万的房产，而其债务总额为80万，那么继承人需用这套房产来偿还这80万的债务。
- 偿还顺序：若遗产足够，按法定顺序清偿；若不足，根据债权类型及次序偿还，优先债权先于普通债权。这意味着，如果欠债人有多个债权人，那么具有优先权的债权（如抵押权）将首先得到清偿。
- 放弃继承：继承人可放弃继承权，从而免除对债务的清偿责任。如果继承人认为继承遗产并承担债务不划算，可以选择放弃继承，这样就不需要对欠债人的债务负责。
配偶偿还（在夫妻共同债务情况下）
- 夫妻共同债务：若欠款为夫妻共同债务，如共同经营或家庭日常生活所需，配偶需承担连带清偿责任。例如，如果夫妻双方共同经营一家店铺，并因此产生了债务，那么当一方去世时，另一方需继续承担这笔债务。
- 个人债务：若欠款为欠债人个人债务，配偶无偿还义务，除非自愿。如果债务是欠债人个人因赌博、挥霍等原因产生的，那么其配偶通常不需要承担偿还责任。
担保人偿还
- 担保责任：若欠款有担保人，担保人需按担保合同约定承担责任。担保合同是债权人和担保人之间签订的，约定了担保人在欠债人无法偿还债务时需承担的责任。
- 一般保证：仅在债务人遗产无法清偿时，保证人承担补充还款责任。这意味着，在欠债人有遗产的情况下，债权人应先向遗产追偿，不足部分再向担保人追偿。
- 连带责任保证：债权人可直接要求担保人承担全部债务，或变现担保物偿付。在连带责任保证下，债权人有权选择直接向担保人追偿，而无需先向欠债人的遗产追偿。
债务免除
- 若欠债人死后无遗产继承人、配偶不承担共同债务、且无担保人，剩余债务通常被免除。这意味着，在这种情况下，债权人将无法再追讨剩余的债务。
法律途径与时效：
- 诉讼时效：债权人应在三年内向法院提起诉讼，请求以欠款人的遗产或相关责任人财产清偿债务。诉讼时效是法律规定的债权人行使权利的有效期限，超过这个期限，债权人将失去胜诉权。
- 法院裁决：法院会评估遗产、分配责任，或裁决相关责任人清偿债务。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律，对债务的偿还责任进行裁决。
实际操作建议：
- 债权确认：债权人应及时确认债务金额及性质，确保债权合法有效。这是追讨债务的前提和基础。
- 遗产调查：了解债务人的遗产状况，包括财产类型、价值及分布情况。这有助于债权人确定追讨债务的策略和方案。
- 法律程序：必要时，债权人可通过法律途径申请对债务人遗产进行查封、拍卖等，以确保债权得到清偿。在法律程序的保障下，债权人的权益将得到更好的维护。
- 协商沟通：与继承人、共同债务人或担保人进行沟通协商，寻求和解或达成还款协议。通过协商沟通，有时可以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，当欠债人死亡时，其欠款的偿还责任主要依赖于遗产、继承人的选择、债务性质以及担保情况。债权人应根据具体情况，依法采取相应措施来追讨债务。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。