被公司辞退后的赔偿问题，确实需要根据具体情况和相关法律法规来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、合法辞退与赔偿
- 无需支付赔偿的情形：
- 若您在试用期间被证明不符合录用条件，且公司有明确证据支持这一点。
- 若您严重违反了公司的规章制度，如旷工、盗窃等行为。
- 若您因严重失职或营私舞弊，给公司造成了重大损害。
- 若您同时与其他用人单位建立了劳动关系，且这种关系对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或您拒不改正这种情况。
- 若您通过欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更了劳动合同，导致合同无效。
- 若您被依法追究了刑事责任。
在这些情况下，公司辞退您可能无需支付任何赔偿。
- 需支付经济补偿的情形：
- 若您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 若您经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化，导致劳动合同无法履行，且您与公司未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 若公司因经营困难、转产、技术革新等原因需要进行经济性裁员，并履行了法定程序。
- 若您与公司协商一致解除劳动合同，但解除是由公司提出的。
经济补偿金的计算标准：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。
二、违法辞退与赔偿
若公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，您有权要求公司继续履行合同，或者获得赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，如果您在公司工作了3年8个月，月工资为8000元，若公司违法辞退且您不要求继续履行合同，公司应支付赔偿金64000元（按4年计算，即4个月工资×2倍）。
三、特殊群体的保护与补偿
- 孕期、产期、哺乳期女职工：原则上公司不得辞退这些员工，除非她们存在重大过错。
- 工伤或职业病员工：在医疗期内或劳动能力受损时，公司不得辞退这些员工。医疗期满后，若公司决定辞退，需支付补偿金及工伤补助。
- 临近退休员工：对于工作满十五年且距退休不足五年的员工，公司辞退时需严格审查，并可能需支付更高的补偿。
四、申请赔偿的流程
- 确认辞退是否合法：首先判断公司的辞退行为是否符合法律规定。
- 收集证据：包括劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等能证明劳动关系和辞退事实的材料。
- 与公司协商：尝试就赔偿事宜与公司进行友好协商。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项
- 程序合法性：公司辞退您时，需提前三十日书面通知您或支付代通知金，并通知工会。
- 个税处理：补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需缴纳个人所得税。
- 争议解决：若对补偿金额有异议，可通过仲裁或诉讼途径解决。
综上所述，被公司辞退后的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退与违法辞退的区分、经济补偿金的计算标准、特殊群体的保护与补偿以及申请赔偿的流程等。在处理此类问题时，建议您仔细分析具体情况，并依据相关法律法规和劳动合同条款作出准确判断。如有必要，可咨询专业律师或劳动仲裁机构以获取更具体的法律意见和帮助。