结论：在我国，遗产继承顺序严格按照法律规定进行，主要分为法定继承和遗嘱继承（含遗赠）。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承优先由第一顺序进行，仅当无第一顺序继承人或其丧失继承权时，才由第二顺序继承人继承。遗嘱继承优先于法定继承。
一、法定继承顺序详解
第一顺序继承人：
- 配偶：合法婚姻关系中的另一方，享有平等继承权。例如，若老张去世，其妻子作为配偶，有权继承老张的遗产。
- 子女：涵盖所有法律认可的子女类型，即婚生、非婚生、养子女以及有扶养关系的继子女，均享有同等继承权。比如，老张有一个婚生儿子和一个非婚生女儿，他们都有权继承老张的遗产。
- 父母：包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母，同样享有继承权。若老张是由养父母抚养长大，且与养父母有扶养关系，那么养父母也有权继承老张的遗产。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：不论血缘关系如何，只要符合法律规定的兄弟姐妹关系，如同父母、同父异母或同母异父、养及有扶养关系的继兄弟姐妹，均属此列。例如，老张有一个同父异母的弟弟，该弟弟在老张无第一顺序继承人时，有权继承老张的遗产。
- 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母，作为第二顺序继承人。若老张的父母均已去世，且老张无子女和配偶，那么老张的祖父母或外祖父母有权继承其遗产。
二、继承规则与特殊情况
- 优先顺序：继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，若第一顺序不存在或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。例如，若老张去世时，其配偶、子女和父母均已去世，且无遗嘱，那么老张的兄弟姐妹或祖父母、外祖父母将继承其遗产。
- 份额分配原则：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。比如，老张的子女中，有一个子女生活困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应给予该子女更多的份额。
- 代位继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承，代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。例如，老张的儿子先于老张去世，那么老张儿子的子女将代位继承老张的遗产中其父亲应得的份额。
- 遗嘱继承与遗赠：被继承人生前立有的合法有效遗嘱或遗赠协议将优先于法定继承执行，遗产按遗嘱或遗赠协议内容分配。若老张生前立下遗嘱，指定其部分财产由特定继承人继承，那么该部分财产将按照遗嘱执行。
三、实例分析
以老张去世留下遗产为例，若他有妻子、一个儿子和父母，且未立遗嘱，则妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分这笔遗产。但若老张生前立下遗嘱，指定其部分财产由其非婚生女儿继承，那么该部分财产将按照遗嘱执行，体现了遗嘱继承优先于法定继承的原则。同时，若老张的儿子生活困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应给予该儿子更多的份额。
综上所述，遗产继承是一个涉及法律规定、家庭关系和个人意愿的复杂过程。了解并遵循相关法律规定对于保障各方权益至关重要。若您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。