配偶离世后，其财产的继承需首先确定遗产范围，区分夫妻共同财产与个人财产，并遵循法定继承顺序或遗嘱继承原则进行分配。以下是对这一问题的详细解答：
一、遗产范围的确定
个人合法财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括但不限于房产、存款、车辆、股权、知识产权收益等。
- 需要注意的是，某些财产，如死亡配偶生前专属的人身损害赔偿金，一般不属于遗产范围。
夫妻共同财产的分割：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻婚后所得财产一般为共同财产。配偶一方死亡时，需先将共同财产分割，一半归在世配偶所有，另一半作为遗产继承。
- 例如，若夫妻婚后共同购买了一套房产，那么配偶离世后，该房产的一半将作为遗产进行分配。
二、继承方式
法定继承：
- 顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按第一顺序（配偶、子女、父母）和第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。第一顺序继承人优先，无第一顺序继承人时由第二顺序继承人继承。
- 份额：同一顺序继承人原则上均分遗产。但如有特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。
遗嘱继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，如有合法有效遗嘱，则按遗嘱内容分配遗产。
- 遗嘱指定的继承人可以是法定继承人范围内的人，也可以是法定继承人以外的人（受遗赠人）。遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等，每种遗嘱形式均有其特定的法律要求。
三、特殊情况处理
胎儿份额保留：
- 在遗产分割时，如果被继承人留有胎儿，应保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。
相互有继承关系数人同时死亡：
- 如果相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，且难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡；都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。
放弃继承：
- 继承人中有放弃继承的情况，需按照法律规定处理。放弃继承的继承人，其份额将由其他继承人继承。
四、继承程序与操作
在实际操作中，继承人需准备相关文件（如死亡证明、亲属关系证明、财产清单等），并可能需要进行公证或法院认证等程序以完成继承。例如，继承人需要到公证处办理继承权公证，或通过法院诉讼取得生效法律文书确认继承权，然后凭借法律文书到相关部门办理遗产过户等手续。
建议：配偶离世后的财产继承是一个涉及多方面法律规定的复杂过程。为确保遗产的合理分配和继承人的合法权益得到有效保护，建议您在处理此类问题时，仔细研究相关法律法规，并考虑咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。