母亲去世后，其遗产的继承顺序主要依据是否存在遗赠扶养协议、遗嘱以及法定继承顺序来确定。以下是对这一问题的详细解析：
一、遗赠扶养协议与遗嘱的优先性
遗赠扶养协议：
- 如果母亲生前与他人（非法定继承人）签订了遗赠扶养协议，并且该协议合法有效，那么协议中指定的扶养人将按照协议内容继承母亲的遗产。遗赠扶养协议具有最高的法律效力，优先于遗嘱和法定继承。
遗嘱：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承遗产，也可以指定将遗产赠给国家、集体或法定继承人以外的人（即遗赠）。遗嘱的效力优先于法定继承，但低于遗赠扶养协议。
二、法定继承顺序
如果母亲没有留下遗赠扶养协议或遗嘱，或者遗赠扶养协议、遗嘱无效或未处分全部遗产，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。法定继承顺序如下：
第一顺序继承人：
- 包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
- 第一顺序继承人原则上均等分配遗产，但考虑到实际情况，如生活困难且无劳动能力的继承人、尽主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力却不尽义务的继承人，应不分或少分。
第二顺序继承人：
- 包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
- 仅在无第一顺序继承人或第一顺序继承人全部放弃继承权时，第二顺序继承人才有权继承。
三、特殊情况考量
代位继承：
- 如果第一顺序继承人中的子女先于母亲去世，那么该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可以代位继承其应继承的份额。
夫妻共同财产处理：
- 如果母亲去世时与父亲仍存在夫妻关系，那么夫妻共同财产应先分割，其中一半归父亲所有，另一半作为母亲的遗产进行继承。
债务清偿：
- 在继承遗产前，应先清偿母亲依法应缴纳的税款和债务。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人可以选择放弃继承以避免承担债务。
胎儿继承权：
- 如果母亲去世时留有遗腹子，那么胎儿享有继承权，应为其保留必要份额。若胎儿出生时是死体，其份额按法定继承办理。
四、实际操作建议
- 确认遗赠扶养协议和遗嘱：首先确认母亲是否留下了合法有效的遗赠扶养协议或遗嘱，并判断其有效性。
- 协商继承份额：如果存在多个同一顺序继承人，应协商确定各自继承份额。协商不成时，可以通过人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼解决争议。
- 寻求专业帮助：在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂情况或争议，建议寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到保障。
总结：母亲去世后，其遗产的继承顺序主要依据遗赠扶养协议、遗嘱和法定继承顺序来确定。在实际操作中，应综合考虑各种因素，确保遗产分配的公平、公正与合法。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。