子女去世后，父母能继承的财产份额主要取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承人的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

一、遗嘱优先原则

1. 遗嘱存在且有效：如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么必须严格按照遗嘱的内容来执行。无论遗嘱中是否提及父母或指定了其他继承人，父母的继承份额都将以遗嘱为准。

2. 遗嘱未明确规定：若遗嘱中未明确排除父母的继承权，但也没有具体规定其继承份额，父母仍有权继承遗产。此时，具体份额可能需要与其他继承人协商确定，或依据相关法律规定进行分配。

二、无遗嘱情况下的法定继承

1. 法定第一顺序继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在子女去世且无遗嘱的情况下，这些继承人将参与遗产的分配。

2. 具体继承份额：

   • 子女未婚且无子女：若去世子女未婚且无子女，仅父母作为继承人，则父母将继承子女的全部遗产。
   • 子女有配偶和/或子女：若去世子女有配偶和/或子女，则遗产将在父母、配偶和子女之间平均分配。通常情况下，父母共同继承子女遗产的三分之一左右（具体份额需根据继承人数量确定，如果去世子女还有多个子女，每个父母所继承的份额会相应减少）。例如，若去世子女有配偶、一个子女和父母两人，则遗产通常分为四份，父母两人共同继承其中一份，即每人继承遗产的四分之一的一半，也就是八分之一（但实际操作中，父母可能会共同视为一个继承单位，继承三分之一中的相应部分，具体需根据家庭情况和协商确定）。不过，更准确的表述应为，在存在配偶和一个子女的情况下，父母作为共同继承人，其继承份额需与其他继承人协商或按法律规定确定，通常不会简单固定为三分之一，而是根据继承人总数来均分或按特殊情况调整。

三、特殊情况下的继承份额调整

1. 生活困难与缺乏劳动能力：如果父母属于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，法律规定在分配遗产时应当予以照顾，可能会适当增加其继承份额。

2. 主要扶养义务或共同生活：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时也可以多分。

3. 不尽扶养义务：有扶养能力和扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或少分。

四、其他考虑因素与争议解决

1. 遗产的具体情况：在确定继承份额时，还需考虑遗产的性质、价值以及是否存在债务等因素。例如，如果子女去世时留有债务，需要先清偿债务后再进行遗产分配。

2. 争议解决方式：如果继承人之间对继承份额存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。这些途径旨在确保遗产分配的公平性和合法性。

举例说明：假设某子女去世时遗留有价值100万元的个人合法财产，且未留下遗嘱。其在世的继承人有配偶、一个子女和父母两人。在无特殊情况下，遗产将分为四份（配偶、子女、父亲、母亲各一份），即每人继承25万元。但如果父母年老体弱且缺乏劳动能力，法院可能会根据实际情况适当增加其继承份额。

总结与建议：子女去世后父母能继承的财产份额并非固定不变，而是受到多种因素的影响。在处理此类问题时，应综合考虑遗嘱的存在与否、其他继承人的情况以及相关法律规定。如果面临复杂的继承问题或争议，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。