犯人在服刑期间因病死亡，监狱是否应承担赔偿责任，需根据监狱是否存在过错来具体判断。以下是对此问题的详细分析：
一、监狱无过错的情况
法律依据与正常死亡处理：
- 根据《中华人民共和国监狱法》第五十五条，罪犯在服刑期间因病死亡的，监狱应立即通知罪犯家属和人民检察院、人民法院，并由监狱作出医疗鉴定。
- 如果经鉴定确认罪犯是因自身疾病正常死亡，且监狱在救治、管理等过程中无过错（如及时救治、合规管理等），那么监狱无需承担赔偿责任。监狱有相应的医疗卫生保障体系，及时救治属于其正常职责范畴。
人道主义考虑：
- 尽管无需承担赔偿责任，但出于人道主义考虑，监狱可能会给予生活困难的罪犯家属一定的经济救济和殡葬费用。这是监狱根据实际情况作出的善意行为，并非法律强制要求。
二、监狱有过错的情况
过错类型与法律责任：
- 监狱的过错可能包括救治不及时、管理不善、虐待罪犯或刑讯逼供等违法行为。
- 如果罪犯的死亡是由于监狱的上述过错导致的，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，罪犯的家属有权向监狱申请国家赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
具体过错情形与赔偿：
- 医疗过错：若监狱医疗机构在诊疗过程中存在误诊、误治、用药不当等医疗过错行为，导致服刑人员病情恶化或死亡，监狱需承担相应赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费（根据实际支出确定）、丧葬费（按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算）、死亡赔偿金（参照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按一定年限计算，一般为二十年）等。
- 监管过错：若监狱未及时发现服刑人员生病迹象，或在病情严重时未及时送往具备更好医疗条件的医院进行救治等监管方面的过错，导致服刑人员未能得到及时有效治疗而去世，监狱同样需承担相应赔偿责任。赔偿范围与医疗过错情况类似。
申诉途径与赔偿程序：
- 家属若认为监狱存在过错，可以通过合法途径申请调查、进行申诉，要求对事件进行详细的调查和鉴定，以确定监狱是否需要承担责任。
- 具体赔偿程序包括：与监狱沟通协商提出合理赔偿诉求；若协商不成，可依据《国家赔偿法》向监狱的上级主管部门提出国家赔偿申请；对赔偿决定不满意或申请被驳回时，可向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径确定监狱过错及赔偿责任。
三、其他相关规定与注意事项
劳动中伤亡的处理：
- 根据《监狱法》第七十三条，罪犯在劳动中致伤、致残或者死亡的，监狱会参照国家劳动保险的有关规定处理。但这与因病死亡的情况不同，需注意区分。
死亡原因鉴定与争议解决：
- 家属对死亡原因有疑义时，可向人民检察院提出重新鉴定申请。人民检察院会对监狱的医疗鉴定进行审查，并必要时重新鉴定死亡原因。这是保障家属权益、确保鉴定公正性的重要途径。
总结与建议：
犯人在服刑期间因病死亡，监狱的赔偿责任需根据具体情况判断。家属应了解相关法律法规，若认为监狱存在过错，应及时通过合法途径维护自己的权益。同时，监狱也应加强医疗救治和监管工作，确保罪犯的合法权益得到保障。如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。