在解答您关于“做手术谁有权利签字”的问题时，我们需要综合考虑多个法律因素和实际情况。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当患者需要接受手术时，原则上应当征得患者本人的同意，并由其本人签字。这是因为患者作为医疗行为的直接承受者，享有充分的知情权和自主决定权。

然而，在实际操作中，可能会遇到患者因昏迷、意识不清或无法表达意愿等特殊情况，无法亲自签字。这时，就需要由患者的近亲属来代为行使这一权利。根据民法典的规定，近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在患者无法签字的情况下，这些近亲属有权在手术同意书上签字，以代表患者表达同意接受手术的意愿。

但需要注意的是，并非所有亲属都有权签字。例如，在您提到的案例中，表妹并不属于老王的近亲属范围，因此她无权直接在手术同意书上签字。不过，如果老王事先与表妹协商，并以书面形式确定表妹为自己的监护人，那么在老王丧失或部分丧失民事行为能力时，表妹就可以作为监护人履行监护职责，包括在手术同意书上签字。

另外，还有一种特殊情况是危急情况下的手术。根据《医疗机构管理条例》的规定，在抢救生命垂危的患者等紧急情况下，如果不能及时取得患者或其近亲属的意见，经医疗机构负责人或授权的负责人批准，医务人员可以立即实施相应的医疗措施。这是为了保障患者的生命安全，避免因等待签字而延误治疗时机。

综上所述，做手术谁有权利签字主要取决于患者的具体情况和法律规定。在一般情况下，应由患者本人签字；在患者无法签字的情况下，应由其近亲属代为签字；在危急情况下，医务人员可以在医疗机构负责人批准后立即实施手术。希望这个解答能够帮助您更好地理解这一问题。