在工程建设中发生一般事故时，监理单位可能承担的责任及具体情况分析如下：
行政责任：
- 罚款：根据《建设工程安全生产管理条例》等相关法规，若监理单位未履行法定监理职责，导致发生一般生产安全事故，可能面临20万元以上50万元以下的罚款。罚款的具体数额会综合考虑事故的性质、严重程度、监理单位的责任大小以及监管机构的裁量权。例如，若监理单位在日常巡查中未能发现施工人员违规操作导致的安全隐患，进而引发事故，且被判定为主要责任方，罚款可能会相对较重，接近法规规定的上限。
- 其他行政处罚：除了罚款外，监理单位还可能面临警告、责令停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书等行政处罚。这些处罚的严重程度同样取决于事故的具体情况和监理单位的责任大小。
民事责任：
- 赔偿损失：如果监理单位的过失或违法行为导致事故发生，并给建设单位或其他第三方造成损失，监理单位可能需要承担民事赔偿责任。赔偿的范围包括直接经济损失和间接经济损失，具体数额需根据事故造成的实际损失和监理单位的责任比例来确定。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般事故通常不会直接导致监理单位承担刑事责任，但如果监理单位的违法行为构成犯罪，如重大责任事故罪等，相关责任人员可能会被追究刑事责任。这通常发生在事故后果特别严重、社会影响恶劣的情况下。
可能影响监理单位责任大小的因素：
- 事故的具体情况：包括事故的性质、严重程度、发生原因等。例如，如果事故是由于监理单位未履行监理职责导致的，那么监理单位的责任就会相对较大。
- 监理单位的过错程度：监理单位在事故发生前是否履行了应尽的监理职责，如是否进行了定期巡查、是否及时发现了安全隐患并采取了措施等。如果监理单位存在明显的过错或疏忽，那么其责任就会相应增加。
- 以往的安全记录：监理单位以往的安全记录也会影响其责任大小。如果监理单位以往存在多次安全事故或违规行为，那么在本次事故中可能会面临更严厉的处罚。
- 监管机构的裁量权：监管机构在决定是否对监理单位进行处罚以及确定处罚数额时，会综合考虑多种因素，包括事故的具体情况、监理单位的过错程度等。因此，监管机构的裁量权也会对监理单位的责任大小产生影响。
建议：
- 加强监理职责的履行：监理单位应严格按照相关法律法规和合同条款的要求，履行好监理职责，确保施工现场的安全和质量。
- 完善内部管理制度：监理单位应建立健全内部管理制度，加强对监理人员的培训和管理，提高监理人员的专业素养和责任意识。
- 积极配合事故调查：如果发生事故，监理单位应积极配合相关部门的调查工作，如实提供有关情况和资料，以便尽快查明事故原因和责任。
在实际操作中，每个事故的具体情况都有所不同，因此监理单位可能承担的责任也会有所差异。如果您或您的企业遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。