结论：欠款官司打赢了，若对方十年后仍没钱，能否申请执行需视具体情况而定，但一般情况下，只要执行时效未过且对方有可供执行的财产，就可以申请执行。
详细分析：
执行时效问题：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，如果在这两年内没有申请执行，且没有发生时效中止或中断的情形，那么申请执行的权利可能会丧失。但如果在这期间内，你曾向对方主张过权利（如催款），或者对方同意履行义务，那么执行时效可能会中断并重新计算。
- 具体到你的情况，如果官司打赢后，你一直在积极主张权利，或者对方有表示愿意履行的行为，那么执行时效可能并未过期。但若已超过两年且无时效中断事由，则可能面临执行时效过期的问题。不过，即便执行时效过期，也不意味着完全不能申请执行，只是对方可以提出时效抗辩，法院在审查后可能会裁定不予执行。
对方财产状况：
- 执行的关键在于对方是否有可供执行的财产。如果对方确实没有财产可供执行，那么即使你申请了执行，法院也可能无法实际执行到位。但这并不意味着你永远无法拿到欠款。因为对方的财产状况可能会随时间发生变化，如果未来对方有了可供执行的财产，你可以随时向法院申请恢复执行。
申请执行的流程：
- 如果你决定申请执行，需要向法院提交执行申请书、生效的法律文书（如判决书、调解书等）以及对方的财产线索（如果有的话）。法院在受理申请后，会依法进行执行程序，包括查询、冻结、划拨对方的财产等。
特殊情况考虑：
- 如果对方确实无力偿还债务，且没有可供执行的财产，你可以考虑与对方协商分期偿还或者达成其他和解协议。这样既能体现你的灵活性，也能在一定程度上保障你的权益。
- 另外，如果对方存在恶意转移财产、逃避执行等行为，你可以向法院提供线索，并申请法院对其采取相应的强制措施，如列入失信被执行人名单、限制高消费等。
建议：
- 如果你不确定执行时效是否已过期，或者对方目前的财产状况如何，建议先咨询专业律师（即我，怀其新律师，专注于婚姻家庭、债权债务领域），进行详细的法律分析和评估。
- 如果决定申请执行，务必准备好相关的法律文书和财产线索，以便法院能够顺利开展执行工作。
- 在执行过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解执行进展和对方的财产状况变化。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。