结论前置：

1. 自然血亲的父子关系无法通过法律程序断绝，因此断绝关系的说法不影响子女承担赡养父母的法定义务。
2. 收养关系形成的父子关系可以依法解除，解除后养子女对养父母不再承担赡养义务。

详细分析：

自然血亲的父子关系与赡养义务

在我国，亲生父母子女关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上不能通过任何方式人为解除。即使双方签署了断绝关系的协议，或者口头声称断绝关系，该协议或声明在法律上也是无效的。因为赡养父母是子女的法定义务，这一义务深深植根于父母与子女之间的身份关系之中，并非双方可以通过简单约定或声明就能轻易解除的。

根据《中华人民共和国民法典》第二十六条的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是子女的法定义务，不受任何外部因素的影响，包括所谓的“断绝父子关系”。赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。子女应当为父母提供必要的生活费用，确保他们的基本生活需求得到满足；在日常生活中照顾父母的起居饮食，关注他们的身体健康状况；同时，还应关心父母的精神需求，给予他们陪伴和关爱。

收养关系形成的父子关系与赡养义务

与自然血亲不同，收养关系形成的父子关系是可以通过法律程序合法解除的。当收养关系依法成立后，养子女与生父母之间的权利和义务便会因收养关系的建立而自然消除。此时，如果收养关系被依法解除，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，养子女成年后对养父母不再承担赡养义务。

特殊情况下的赡养义务

• 子女无赡养能力：如果子女没有赡养父母的能力，例如自身经济条件极度困难或是非完全民事行为能力人，可以依法暂时不履行或部分履行赡养义务。但这种情况需要法律认定，并不能作为逃避赡养义务的借口。
• 继父母与继子女的关系：对于存在抚养教育关系的继父母与继子女，即使关系解除，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女仍可能需要给付一定的生活费用。

法律责任

子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。若情节严重，可能构成遗弃罪，会被依法追究刑事责任。

建议与总结：

无论从法律的角度还是从道德的角度来看，子女对父母的赡养义务都是不可推卸的。即使面临各种困难和挑战，子女也应当尽力履行这一义务，以维护家庭的和谐与稳定。如果您在家庭财产纠纷或赡养义务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。