负债人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，债权人的债权将得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
   • 实例说明：假设债务人欠债100万元，但其遗产只有80万元，那么债权人只能从这80万元遗产中受偿，剩余的20万元债务将因债务人死亡而无法追偿。

2. 由继承人承担（在继承遗产价值范围内）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人选择继承债务人的遗产，那么他们就需要在继承的遗产价值范围内承担债务人的债务。
   • 如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是继承人的一项权利，也是对其权益的保护。
   • 实例说明：若债务人欠债50万元，其子女作为继承人继承了价值30万元的遗产，那么子女只需在这30万元范围内清偿债务，无需承担剩余的20万元债务。若子女选择放弃继承，则无需承担任何债务。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：甲向乙借款，丙提供连带责任保证。甲死亡后，乙可直接要求丙承担还款责任，无需先对甲的遗产进行主张。

4. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 实例说明：夫妻双方为共同经营借款，一方死亡后，另一方需继续偿还债务，因为这笔债务属于夫妻共同债务。

特殊情况处理：

• 遗产不足清偿债务：若债务人遗产不足以清偿全部债务，债权人可能面临无法完全追回债务的风险。此时，债务不会转移到债务人亲属或其他第三方身上，除非有特别约定或法律规定。
• 无人继承或全部放弃继承：根据《民法典》的相关规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，在归国家或集体所有制组织所有前，应先用于清偿债务。若遗产无人继承且无人接受遗赠，归国家或集体组织所有。死者的债务由接受遗产的国家或集体组织在遗产实际价值范围内清偿。

总结与建议：

负债人死亡后的债务承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。如果你作为债权人或相关当事人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。