针对您提出的“不养孩子的父亲法律怎么处理”这一问题，我可以明确地告诉您，抚养孩子既是父母的法律义务，也是必须承担的责任。如果父亲在孩子出生后不履行抚养义务，法律会采取一系列措施来保障孩子的权益。

首先，从法律层面来看，父母对子女的抚养义务是不可动摇的底线。根据《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着，即使父母离婚，父亲仍然需要承担抚养孩子的责任。

如果父亲不履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。子女抚养费的数额，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。在您提到的案例中，法院就根据黄石的平均工资标准、社会抚养费平均水平以及分居期间对子女的付出情况等实际情况，酌定了被告一次性补偿原告独自抚养孩子期间的抚养费，并判决被告每月支付一定数额的抚养费直至孩子年满18周岁。

此外，法律还会通过司法程序来强制执行抚养义务。如果父亲拒不支付抚养费，母亲可以向法院提起诉讼，要求法院判决父亲支付抚养费。在判决生效后，如果父亲仍然不履行支付义务，母亲可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施来强制父亲支付抚养费，如查封、扣押、拍卖父亲的财产等。

最后，我想强调的是，父母对子女的抚养义务不仅仅是法律上的责任，更是道德上的义务。孩子是无辜的，他们应该得到父母的关爱和抚养。如果父亲不履行抚养义务，不仅会对孩子的成长造成不良影响，也会受到法律的制裁和社会的谴责。

因此，我建议您如果遇到类似情况，可以及时向法律机构寻求帮助，通过法律途径来维护自己和孩子的权益。同时，也希望每一位父母都能承担起自己的责任，给予孩子一个健康、快乐的成长环境。