关于您提出的“父母可以做分居证人吗”这一问题，首先我们需要明确的是，分居证人这一概念在常规的分户或分居法律程序中并不是一个标准或必需的角色。不过，我可以从分户的相关法律和流程角度，为您详细解答。

在分户的情境中，通常关注的是申请人是否满足分户的条件，以及需要提交哪些材料来证明这些条件。根据一般的分户办理条件，年满18周岁的公民，如果因婚姻状况变化、独立居住、房屋所有权或使用权已分割等原因，要求从同一家庭户中分离出来，是可以向户籍地公安机关申办分户的。

现在，针对您父亲想独立分户的情况，关键在于是否满足分户的条件，以及能否提供必要的审核材料。这些材料通常包括申请人申请分户的书面申请报告、申请人居民身份证、申请人家庭户口簿，以及因特定原因（如婚姻、独立居住）分户时需要提供的额外证明（如结婚证、离婚证或房产证明等）。

至于您提到的“父母可以做分居证人”，在分户的流程中，并没有明确要求需要分居证人这一角色。分户的审核主要基于申请人是否满足条件以及提供的材料是否真实有效。如果乡镇派出所以老人没人抚养为借口不同意分户，这并不直接涉及父母是否可以作为分居证人的问题，而是需要评估您爷爷是否属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，以及分户后是否会影响到您爷爷的抚养问题。

如果您父亲确实满足分户条件，并且能够提供完整的审核材料，同时能够确保分户后您爷爷的抚养问题得到妥善解决，那么您可以向户籍地派出所详细说明情况，并尝试申请分户。如果派出所仍然拒绝，您可以进一步了解拒绝的具体原因，并考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

总的来说，父母在分户流程中并不直接作为分居证人出现，而是需要关注分户的条件和审核材料。希望这个解答能够帮助您更好地理解分户的相关流程和要求。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。