员工家人重病，单位一般不可以随意辞退该员工，但具体还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月到二十四个月不等。
保护措施：
- 在医疗期内，员工享有停工留薪的待遇，用人单位需支付病假工资或疾病救济费，且不得解除劳动合同。
- 若员工家人重病导致员工需要请假照顾，且该请假属于合理事由（如直系亲属重病需要护理），用人单位应给予理解和支持，不得因此辞退员工。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
- 若用人单位要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿，并可能需支付医疗补助费（具体根据地方规定和实际情况确定）。
三、特殊情况下的解雇
- 如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错情形，即使处于家人重病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但这种情况需要用人单位有充分证据证明员工的过错行为，并严格按照法律规定的程序进行辞退。
四、实际操作建议
员工方面：
- 若员工因家人重病需要请假，应及时与用人单位沟通，说明情况并提供相关证明（如医院诊断证明、家属关系证明等）。
- 了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
用人单位方面：
- 在处理与病重员工家属的劳动关系时，应给予足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。
- 若确实需要辞退员工，应严格遵循相关法律法规的规定和程序进行，确保行为的合法性和合规性。
- 可考虑与员工协商变更劳动合同内容（如调整工作岗位、工作时间等）以适应员工的实际情况和需求。
总结与建议：员工家人重病期间，公司应给予足够的理解和支持，避免轻易考虑辞退员工。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在必要时积极维护自己的合法权益。若用人单位在处理此类情况时存在疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。