结论：双方协商一致解除劳动合同是否可以申请赔偿，主要取决于提出解除劳动合同的主体以及用人单位是否存在违法情形。具体来说：
若由用人单位提出并协商一致解除劳动合同：
- 用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
若由劳动者主动提出并协商一致解除劳动合同：
- 在用人单位不存在违法情形的情况下，用人单位通常无需支付经济补偿。
- 但若用人单位存在违法情形，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者提出解除劳动合同时，用人单位仍需支付经济补偿。
详细分析：
用人单位提出解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同，并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。这是为了保障劳动者在失去工作后的基本生活需求，体现了法律对劳动者的保护。
劳动者提出解除劳动合同：
- 在一般情况下，如果劳动者主动提出解除劳动合同，且用人单位不存在违法情形，那么用人单位无需支付经济补偿。这是因为劳动者是主动离职的一方，其离职行为并未给用人单位造成直接的经济损失。
- 然而，如果用人单位存在违法情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，导致劳动者提出解除劳动合同的，那么用人单位仍需支付经济补偿。这是为了惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
建议：
- 对于劳动者而言，在提出解除劳动合同时应充分了解自己的权益，确保在协商过程中不会因不了解法律规定而受损。如果用人单位存在违法情形，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
- 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，避免违法情形的出现。在协商解除劳动合同时，应明确双方的权利义务，以减少潜在的纠纷风险。如果用人单位确实需要提出解除劳动合同，应按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
举例说明：
- 假设劳动者在某公司工作了5年，月工资为1万元。如果公司主动提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，那么公司需要向劳动者支付5个月工资的经济补偿，即5万元。
- 如果劳动者主动提出解除劳动合同，且公司不存在违法情形，那么公司无需支付经济补偿。但如果公司存在未依法为劳动者缴纳社会保险费的情形，劳动者提出解除劳动合同时，公司仍需支付经济补偿。
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