诈骗立案后抓人的时间并非固定，而是取决于多重因素，无法给出具体的时间范围。以下是对这一问题的详细分析：

一、紧急情况下的抓捕

在紧急情况下，如果公安机关发现犯罪嫌疑人属于现行犯或重大嫌疑分子，并且存在以下任一情形，他们会在立案后立即采取拘留措施（即“抓人”）：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；
2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；
3. 在身边或住处发现有犯罪证据；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；
5. 有毁灭、伪造证据或串供的可能；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明；
7. 有流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑。

举例说明：若诈骗案件发生后，犯罪嫌疑人仍在现场，且被被害人或目击者明确指认，同时在其身上或住处发现了与诈骗行为直接相关的证据（如诈骗所得的财物、作案工具等），那么公安机关很可能会在立案后立即对其实施抓捕。

二、一般情况下的抓捕

在不存在上述紧急情形的情况下，公安机关需要通过一系列侦查手段来收集足够的证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。这一过程可能包括调查询问证人、勘验现场、鉴定物证、追踪资金流向等。只有当证据收集充分，且认为有逮捕必要时，公安机关才会向检察院提请批准逮捕。检察院将在7日内作出是否批准逮捕的决定。

影响因素分析：

1. 证据收集的充分性：

   • 若警方在立案时已掌握较为充分的证据，如明确的犯罪嫌疑人身份信息、直接的诈骗行为证据（转账记录、聊天记录等），则可能在立案后的几天到一周内，经审批后迅速实施抓捕。
   • 若案情复杂、证据零散，警方需进一步调查取证，如追踪资金流向、核实证人证言、鉴定相关文件等。此过程可能耗时数周甚至数月，直至证据确凿，足以认定犯罪嫌疑人并实施抓捕。

2. 犯罪嫌疑人抓捕的难易程度：

   • 若犯罪嫌疑人在本地且行踪易掌握，未刻意躲避侦查，则立案后可能很快被抓获，时间可能在几天之内。
   • 若犯罪嫌疑人逃窜至外地、隐匿身份或具备反侦查能力，警方需投入更多资源追踪、布控，抓捕时间可能长达数月甚至数年。

3. 法律审批手续的履行：

   • 在决定抓捕前，警方还需履行一系列法律审批手续，如制作呈请拘留报告书等，并需经相关领导审批通过后方可执行抓捕任务。这一环节也会占用一定时间。

举例说明：若诈骗案件涉及团伙作案，且犯罪嫌疑人分散在不同地区，公安机关需要跨地区协作，甚至可能需要国际警务合作来追踪和抓捕犯罪嫌疑人。这种情况下，从立案到抓捕的时间可能会很长，可能数月甚至数年。

三、建议与总结

对于受害者而言，及时报案并提供尽可能多的线索和证据至关重要。这不仅有助于公安机关尽快开展侦查工作，还能更有效地保护受害者的合法权益。同时，也请受害者保持耐心，理解并配合警方的侦查工作，共同打击诈骗犯罪。

总结来说，诈骗立案后抓人的时间并不固定，而是取决于案件的复杂性、证据的充分性、犯罪嫌疑人的行踪以及法律审批流程的履行等多重因素。因此，无法给出具体的时间范围。如果您或您身边的人遭遇诈骗，请立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和信息。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。