偷盗儿童是一种极其严重的犯罪行为，其可能构成的罪名及相应的法律后果如下：
拐卖儿童罪：
- 如果行为人是以出卖为目的偷盗儿童，那么其行为构成拐卖儿童罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类犯罪将受到严厉的法律制裁，具体量刑如下：
- 处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
- 若存在拐卖儿童集团的首要分子、拐卖三人以上、奸淫被拐卖儿童、诱骗或强迫被拐卖儿童卖淫、使用暴力或麻醉方法绑架儿童、偷盗婴幼儿、造成重伤或死亡等严重后果，以及将儿童卖往境外等情形，将处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
- 情节特别严重的，甚至可能被判处死刑，并处没收财产。
拐骗儿童罪：
- 若行为人并非出于出卖目的，而是以欺骗、引诱或其他方法使不满十四周岁的未成年人脱离家庭或监护人，则其行为构成拐骗儿童罪。此罪行侵犯了他人的家庭关系和儿童的合法权益。依据刑法，犯拐骗儿童罪的，将处五年以下有期徒刑或者拘役。
综上所述，偷盗儿童的行为无论出于何种目的，都将受到法律的严厉制裁。这种行为不仅破坏了家庭关系，侵害了儿童的合法权益，也严重危害了社会的安全和稳定。因此，我们必须坚决打击此类犯罪行为，保护儿童的身心健康和安全。如果你或你身边的人遭遇了此类情况，请立即向警方报警，并寻求专业法律帮助。