工厂不可以随便降低计件工资的工价，是否合法需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
不合法的情况
违反劳动合同约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且变更应当采用书面形式。如果劳动合同中明确约定了计件工资的工价标准，工厂未经与劳动者协商，擅自降低工价，即属于单方面变更劳动合同关键内容，违反了法律规定，因此是不合法的。
- 举例：假设你与工厂签订的劳动合同中明确规定了每件产品的工价为5元，但工厂未经你同意，擅自将工价降低至4元，这就构成了违法。
损害劳动者权益：
- 如果降低工价导致劳动者的工资收入大幅减少，明显低于当地同行业、同岗位的合理水平，或者影响劳动者维持正常生活，这种降低工价的行为侵害了劳动者获得合理劳动报酬的权利。
- 举例：若降低工价后，你的月工资从原本的5000元降至3000元，且这一水平明显低于当地同行业、同岗位的平均工资，那么工厂的行为就构成了对劳动者权益的损害。
合法的情况
协商一致并书面变更：
- 如果工厂与劳动者就降低工价进行了充分沟通和协商，双方达成一致意见，并以书面形式对劳动合同中关于工价的条款进行了变更，那么这种降低工价的行为是合法有效的。
- 举例：若工厂因经营困难，与你协商将工价从5元降低至4.5元，并签订了书面的变更协议，那么这一行为就是合法的。
有合理客观原因且符合法规：
- 在某些情况下，由于原材料价格大幅上涨、市场行情发生重大不利变化、订单减少等客观原因，工厂可能面临经营困难。为了维持企业的正常运营和避免大规模裁员，工厂在向劳动者说明情况并协商后，可以适当降低工价。但这种情况下，调整后的工资必须不低于当地最低工资标准，且必须符合相关法律法规的规定。
- 举例：若因原材料价格大幅上涨，工厂成本增加，与你协商后将工价适当降低，且降低后的工资仍不低于当地最低工资标准，那么这一行为就是合法的。
未明确约定工资标准：
- 如果劳动合同中没有明确约定具体的计件工资工价标准，而是根据生产经营需要或市场情况进行调整，且调整后的工资仍然符合法律法规和当地最低工资标准的要求，那么工厂的这种行为在合法范围内。
- 举例：若劳动合同中只规定了计件工资的计算方式，但未明确具体工价，工厂根据市场情况调整工价，且调整后的工资不低于当地最低工资标准，那么这一行为就是合法的。
劳动者应对措施
- 如果劳动者认为工厂降低工价的行为不合法，损害了自身权益，首先应与工厂进行沟通协商，要求恢复原工价或寻求其他解决方案。
- 协商不成的，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 若投诉无果，劳动者还可以依法申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂单方面降低计件工资的工价是否合法，取决于具体情况和法律规定。作为劳动者，应密切关注自己的工资权益，如遇不合法降薪行为，应及时采取措施进行维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。