结论：辞职到期后，劳动者通常应当按照约定的日期离职，但如果有特殊情况或与用人单位协商一致，也可以选择继续留任或调整离职日期。不过，擅自留任可能带来一定的法律风险和纠纷，建议谨慎处理。
详细分析：
按照约定离职：
- 劳动者在提交辞职申请时，通常会与用人单位商定一个离职日期，这个日期是基于劳动合同的约定或双方协商的结果。在辞职到期后，劳动者应当按照这一约定离职，这是维护双方权益和保持职业声誉的重要体现。
与用人单位协商一致留任：
- 如果劳动者因特殊原因（如未找到新工作、需要完成重要项目等）希望在辞职到期后继续留任，应当与用人单位进行充分沟通并协商一致。
- 在协商过程中，劳动者可以说明自己的情况和留任的意愿，用人单位则可以根据实际情况和需求决定是否同意留任。
- 如果双方达成一致意见，可以签订书面的留任协议或变更劳动合同，明确留任的期限、待遇等条款，以避免后续纠纷。
擅自留任的法律风险：
- 如果劳动者未经用人单位同意，擅自留任至辞职到期后的日期，这可能构成违约行为，违反了劳动合同的约定或双方的协商结果。
- 用人单位有权要求劳动者按照约定离职，并可能因劳动者的擅自留任而遭受损失（如招聘新员工的费用、工作交接不畅导致的损失等），用人单位有权要求劳动者承担相应的赔偿责任。
特殊情况的处理：
- 在某些特殊情况下，如劳动者因突发疾病、家庭变故等紧急情况无法按时离职，应当及时与用人单位沟通并说明情况。
- 用人单位在了解情况后，可能会根据实际情况给予一定的宽限期或调整离职日期，以体现人文关怀和灵活性。
建议：
- 提前规划：劳动者在提交辞职申请时，应当充分考虑自己的职业规划和未来安排，合理确定离职日期，并尽量与用人单位协商一致。
- 充分沟通：如果因特殊原因需要留任或调整离职日期，应当与用人单位进行充分沟通并协商一致，签订书面的留任协议或变更劳动合同。
- 遵守约定：在辞职到期后，劳动者应当按照约定离职，避免擅自留任带来的法律风险和纠纷。
- 保留证据：在沟通过程中，劳动者应当注意保留相关证据（如聊天记录、邮件往来等），以备后续需要。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这意味着，劳动者在履行了法定通知义务后，有权在通知期满后离职。但这一规定并不排除双方通过协商变更离职日期的可能性。
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