撞狗后直接离开是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断，通常有以下两种情况：

1. 若被撞狗为合法饲养的宠物犬且行为人明知却未处理：

   • 在这种情况下，狗作为主人的财产受法律保护，撞狗行为相当于对他人财产造成了损害。如果行为人明知自己撞了狗，却为了逃避可能的法律责任（如赔偿等）而直接离开现场，未履行保护现场、联系狗主人或报警等义务，那么这种行为通常会被认定为肇事逃逸。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律责任而逃离现场的行为。这里的“交通事故”包括车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。因此，撞狗后逃逸也符合肇事逃逸的构成要件。

2. 若被撞狗为流浪狗或行为人确实不知情：

   • 如果被撞的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。然而，如果行为人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，虽不构成法律上的肇事逃逸，但仍可能面临道德和公众的质疑。
   • 另外，如果行为人确实不知道自己撞了狗，或者虽然知道但并非为了逃避责任而离开（例如，因紧急情况需要立即处理而暂时离开，但后续采取了合理措施如报警等），那么这种行为一般不构成肇事逃逸。

法律建议与操作指南：

• 立即停车并保护现场：无论被撞的狗是否有主人，驾驶人在撞到狗后都应立即停车，并尽可能保护现场，避免造成进一步的损失或伤害。
• 联系狗主人或报警：如果狗有主人，应尽快与狗主人联系并协商处理后续事宜，包括赔偿等。如果无法确定狗的主人或狗是流浪狗，也应报警并等待警方处理。
• 避免直接离开现场：直接离开现场可能被视为肇事逃逸，并承担相应的法律责任。即使认为不构成肇事逃逸，也应考虑道德和公众舆论的因素，采取负责任的态度处理。

可能面临的法律后果：

• 行政处罚：如果构成肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留的行政处罚。
• 民事赔偿：如果狗的主人能证明行为人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），行为人需承担相应的民事赔偿责任。

综上所述，撞狗后直接离开是否构成肇事逃逸需要综合考虑多个因素。作为驾驶人，在遇到此类情况时，应保持冷静并采取正确的应对措施，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。