舅舅单身一人去世后，其遗产的继承问题需根据具体情况分析，主要遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承和遗嘱继承的规定。以下是详细解答：

1. 有遗嘱的情况

   • 遗嘱效力：如果舅舅生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱的分配方式进行处理。这意味着，无论遗嘱指定的继承人是法定继承人范围内的一人或数人，还是法定继承人以外的人（如朋友、慈善机构等），都应遵循遗嘱的意愿进行分配。
   • 遗嘱形式：遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。其中，公证遗嘱的效力最高，但其他形式的遗嘱在符合法律规定的情况下同样有效。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。

2. 无遗嘱的情况（法定继承）

   • 第一顺序继承人：若舅舅没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承办理。由于舅舅单身且无子女，因此不存在配偶、子女作为第一顺序继承人的情况。
   • 第二顺序继承人：在此情况下，遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。具体来说：
     • 如果舅舅的父母（即你的外公外婆）仍然健在，他们将成为法定的第一顺位继承人，有权继承舅舅的全部遗产。
     • 如果舅舅的父母已经去世，且舅舅没有其他兄弟姐妹，或者兄弟姐妹也先于舅舅去世，那么遗产可能由舅舅的侄子女、甥子女等更远的亲属通过代位继承的方式获得（需满足特定条件，如侄子女、甥子女的父母先于舅舅去世，且他们本身对舅舅尽了扶养义务或属于法定继承顺序中的下一级）。但这种情况相对复杂，且并非所有情况下侄子女、甥子女都能继承。
     • 若舅舅既无父母也无兄弟姐妹等其他直系亲属在世，且没有侄子女、甥子女等更远的亲属符合代位继承条件，则遗产将归国家所有，用于公益事业；但如果舅舅生前是由你或其他亲属扶养，且尽到了较多的扶养义务，也可以依据相关法律规定分得适当的遗产。

3. 特殊情况处理

   • 无人继承又无人受遗赠的遗产：如果舅舅的遗产属于无人继承又无人受遗赠的情况，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，这些遗产将归国家所有，用于公益事业；但在死者生前是集体所有制组织成员的情境下，遗产会归所在集体所有制组织所有。

总结与建议：

• 在处理舅舅的遗产问题时，首先应查找舅舅是否留有遗嘱或遗赠扶养协议。如有，则按照遗嘱或协议的内容进行分配。
• 如无遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承的顺序进行分配。在此过程中，应尽可能收集舅舅的亲属关系证明、遗嘱或遗赠扶养协议（如有）等证据材料，以便在需要时向相关部门或法院提供。
• 如遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上解答能对你有所帮助。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。