结论：事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇及相关方面会受到显著影响，具体处理办法依据判刑种类、刑罚执行情况及地区政策等因素有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、基本养老金待遇

根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及相关法律规定，事业单位退休人员被判处缓刑后，其基本养老金待遇将作如下调整：

1. 拘役或有期徒刑宣告缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费将降低一定比例（通常为12%至40%，具体比例根据判刑种类和情节轻重确定），补贴按低一个职务层次（技术等级）或最低职务层次确定。
   • 今后国家调整退休费时，按降低后的职务层次（技术等级）标准执行。

2. 示例说明：

   • 假设某事业单位退休人员原基本退休费为5000元，若被判处拘役并宣告缓刑，缓刑期间每月生活费为3000元（5000元的60%）。缓刑考验期满后，若基本退休费降低12%，则每月基本退休费为4400元；若降低40%，则每月基本退休费为3000元。

二、养老保险待遇

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，若被判缓刑，其养老保险待遇将作如下处理：

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整。

三、其他相关影响

1. 政治待遇：

   • 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。

2. 生活管理：

   • 在缓刑期间，退休人员需遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理，如定期报到、参加法制教育等。
   • 他们必须严格遵守国家法律法规，不得再从事任何违法犯罪活动。

3. 再就业限制：

   • 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。

4. 社交和家庭影响：

   • 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响。他们需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会。

四、地区差异与特殊情况

1. 地区差异：

   • 部分省份可能有细化政策，如广东省规定缓刑期间发放75%退休费。因此，具体处理办法可能因地区而异，建议咨询当地人社局获取准确信息。

2. 特殊情况：

   • 若退休人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁。
   • 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。

五、法律建议

1. 主动申报：

   • 若退休人员被判缓刑，应主动向单位和社保机构申报，避免隐瞒判刑事实继续领取养老金而面临追缴、罚款甚至刑事责任。

2. 申请复核与申诉：

   • 对处理决定不服时，可在收到通知之日起30日内向原单位或上级主管部门申请复核；对复核结果仍有异议的，可向同级政府人事部门提出申诉。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议直接向我咨询，以获取更具体、更专业的法律建议。

综上所述，事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇及相关方面会受到显著影响。具体处理办法需依据判刑种类、刑罚执行情况及地区政策等因素综合确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。