结论：在存在第三方责任人的情况下，职工依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。工伤赔偿与第三方民事赔偿并不冲突，职工可以同时追求两种赔偿途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的基本条件与第三方责任人的关系

根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病，即符合工伤认定的基本条件。这一规定并未将存在第三方责任人作为排除工伤认定的情形。因此，即使事故是由第三方责任人造成的，职工仍然有权申请工伤认定。

二、工伤认定申请的提出与流程

1. 申请提出：职工所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。

2. 申请材料：包括工伤认定申请表、医疗诊断证明、劳动关系证明材料（如劳动合同）及事故调查报告等。在存在第三方责任人的情况下，职工或其近亲属还应尽可能提供与第三方责任人相关的证据材料，如交通事故责任认定书、现场照片、证人证言等，以便社会保险行政部门进行调查核实。

3. 审核认定：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会进行调查核实，需要时申请人应配合提供相关证据和证明材料。社会保险行政部门自受理之日起60日内作出决定，事实清楚、权利义务明确的案件可在15日内办结。

三、工伤保险待遇与第三方责任赔偿的关系

1. 医疗费用：若工伤职工已从第三方获得医疗费用赔偿，工伤保险基金不再重复支付。但第三方支付不足或无法支付的部分，应由工伤保险基金补足。这意味着，职工在医疗费用方面不会因第三方责任人的存在而受到损失。

2. 其他待遇：工伤职工除医疗费用外，还可享受停工留薪期工资福利待遇不变、一次性伤残补助金、伤残津贴等其他工伤保险待遇。这些待遇与第三方民事赔偿不冲突，职工可以同时享有。例如，如果职工因工伤导致残疾，他既可以获得工伤保险基金支付的一次性伤残补助金，又可以向第三方责任人主张残疾赔偿金。

四、双重赔偿的合法性与建议

工伤赔偿是基于职工与用人单位之间的劳动关系及工伤保险制度而设立的，而第三方赔偿则是基于侵权责任法等相关法律规定。两者性质不同，互不排斥，职工有权同时主张。在存在第三方责任人的情况下，职工应积极申报工伤，并同时考虑向第三方主张民事赔偿。在申请工伤认定时，务必准备齐全相关证明材料，并配合社会保险行政部门的调查核实工作。

建议：在处理涉及第三方责任人的工伤案件时，职工应尽快咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解自己的权益和赔偿途径。同时，职工应保留好所有与事故相关的证据材料，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在申请工伤认定和向第三方主张赔偿时提供有力支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。