行政机关收到履职申请后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复，这是行政机关的法定职责。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据与答复义务

1. 法定答复义务：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关法律法规，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请时，负有在法定期限内作出答复并履行相应职责的义务。这是保障申请人合法权益、规范行政权力运行的重要法律原则。

2. 具体法律法规的细化规定：

   • 以《政府信息公开条例》为例，该条例明确规定，行政机关应在收到政府信息公开申请后的一定工作日内（通常为20个工作日，可延长至40个工作日）予以答复。这一规定体现了对行政机关答复时限的具体要求，确保了申请人能够及时获取所需信息。

二、答复的时限与延期

1. 一般答复时限：

   • 行政机关对履职申请的答复时限一般为六十天，但具体时限可能因申请类型和法律法规的不同而有所差异。例如，对于行政许可申请，行政机关应在法定期限内作出是否准予许可的决定，并将决定书面通知申请人。

2. 延期答复的条件与限制：

   • 对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，行政机关可以依法延长答复期限。但延长期限必须严格遵守法律法规的规定，不得超过法定最长期限。例如，在政府信息公开申请中，延长期限最长不得超过20个工作日。

三、答复的形式与要求

1. 书面回复的优先性：

   • 书面回复具有正式性和法律效力，是行政机关履行职责的重要凭证。它有助于保障申请人的知情权、参与权和救济权，提高行政机关的透明度和公信力。因此，在可能的情况下，行政机关应优先选择书面方式进行回复。

2. 非书面回复的例外情况：

   • 在某些特殊或紧急情况下，如口头告知、电话通知等，行政机关可以选择非书面方式进行回复。但这种回复方式应确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容，并保留相应的记录以备查证。例如，在紧急情况下，行政机关可以通过电话通知申请人相关处理结果，但随后应补发书面通知以确认答复内容。

四、不答复的法律后果

1. 构成不作为行为：

   • 如果行政机关未能在法定期限内对履职申请作出答复，将构成不作为行为。这种行为不仅违反了法律法规的规定，也损害了申请人的合法权益。

2. 申请人的救济途径：

   • 申请人对行政机关的不答复行为有权依法提起行政复议或行政诉讼。通过这些法律途径，申请人可以维护自己的合法权益，并促使行政机关履行其法定职责。

五、实际案例与操作建议

1. 实际案例：

   • 假设某公民向某行政机关提出了政府信息公开申请，但该行政机关在法定期限内未作出任何答复。该公民可以依法向该行政机关的上级机关或同级政府提出行政复议申请，要求确认该行政机关的不作为行为违法，并责令其作出答复。

2. 操作建议：

   • 对于申请人而言，在提出履职申请时，应明确申请事项、理由和依据，并保留好相关证据材料。如果行政机关未能在法定期限内作出答复，申请人应及时咨询专业律师或相关机构，了解自己的合法权益和救济途径。
   • 对于行政机关而言，应严格遵守法律法规的规定，及时对履职申请进行审查并作出答复。如果确实需要延长答复期限或无法履行职责，应及时告知申请人并说明理由，以避免不必要的法律纠纷。

总结来说，行政机关在收到履职申请后，必须依法进行审查并在规定期限内作出答复。这是行政机关的法定职责，也是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要举措。如果您在履职申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。