结论：租客欠了一个月房租没给就跑路，这一行为构成违约，房东有权依据租赁合同及法律法规采取多种措施来维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析可能面临的法律后果及房东的应对措施：
一、租客可能面临的法律后果
押金抵扣与额外赔偿
- 房东首先会使用租客支付的押金来抵扣所欠房租。若押金足以覆盖欠款，房东可直接没收押金；若不足，房东仍有权继续向租客追讨剩余部分。
- 即使押金被全部用于抵扣房租，若租客还有其他费用（如物业费、水电费等）或因跑路给房东造成的损失（如房屋空置损失）未赔偿，房东仍可根据合同约定或法律规定向租客追偿。
承担违约责任
- 租赁合同中通常会明确约定租客逾期支付租金或提前解除合同的违约责任，包括但不限于支付违约金。违约金的数额应在合同中有合理约定，若过高或过低，房东或租客可请求法院或仲裁机构调整。
- 租客需承担因违约行为给房东造成的实际损失，如房东为追讨欠款而支付的律师费、诉讼费等。
法律诉讼与强制执行
- 若租客拒绝支付欠款和违约金，房东有权向法院提起民事诉讼。法院在审理后，若认定租客存在违约行为，会判决租客支付欠款、违约金及诉讼费用等。
- 若租客不履行法院判决，房东可申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨租客的银行存款，查封、扣押、拍卖租客的财产等措施，以强制租客履行判决。
个人信用影响
- 租客的不良租赁行为，如拖欠房租后跑路，虽不直接计入银行征信记录，但在部分城市已建立住房租赁信用体系的情况下，此类行为可能被记录在案。
- 这将影响租客未来租房的便利性，其他房东可能会因此拒绝出租给有不良记录的租客，甚至可能影响租客在其他领域的信用评价。
可能的治安处罚
- 在极端情况下，如果租客故意拖欠高额房租并跑路，且存在欺诈等严重不当行为，可能面临行政拘留、罚款等治安处罚。但这种情况较为罕见，需满足严格的条件和证据要求。
二、房东的应对措施
保留证据
- 房东应妥善保留租赁合同、房租支付记录、沟通记录（如短信、微信聊天记录）等证据，以证明租客存在欠租行为及双方就租金问题进行协商的过程。
尝试联系租客
- 房东应首先尝试通过电话、短信等方式与租客取得联系，提醒其欠租事实并要求支付。若租客不接电话或不回短信，房东可尝试联系租赁合同中记录的紧急联系人，以获取租客的最新消息。
上门查看房屋状况
- 在确保安全的情况下，房东可上门查看房屋状况，评估租客是否打算继续租赁及是否存在损坏需赔偿的情况。若发现租客已搬离且遗留物品，房东应妥善保管，不得擅自处理。
依据租赁合同采取行动
- 根据租赁合同中的约定，房东有权在租客逾期支付租金时采取相应措施，如发送催款函、解除合同、收回房屋等。房东应确保自己的行动符合合同约定及法律法规的规定。
寻求法律途径维权
- 若租客拒绝支付欠款或无法联系到租客，房东可委托律师发送正式、规范的催款函，明确告知租客欠租事实、金额及法律后果。
- 若租客仍不支付，房东可向法院申请支付令或提起民事诉讼，要求租客支付欠缴租金、违约金及诉讼费用等。在诉讼过程中，房东需提交充分证据支持其主张。
建议：作为房东，在面对租客欠租跑路的情况时，应保持冷静并采取合法、合理的措施来维护自身权益。同时，也建议房东在未来的租赁活动中加强风险防范意识，如对租客进行信用调查、要求租客提供担保人或押金等措施来降低风险。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。