结论：村长因赌博被抓后，通常不能继续担任村长职务。这一结论主要基于法律法规的规定以及村长职务的特殊性和要求。
一、法律法规依据
《中华人民共和国村民委员会组织法》：该法明确规定，村民委员会成员应当遵纪守法，廉洁奉公，热心为村民服务。赌博行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。因此，因赌博被抓的村长已经违反了法律法规，不符合继续担任村民委员会成员的条件。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：该条款明确规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，会受到行政处罚，包括拘留和罚款。村长作为村民自治组织的领导者，其行为应当符合法律法规的要求，赌博行为显然违背了这一原则。
二、村长职务的特殊性和要求
公信力和示范作用：村长在农村基层治理中起着关键的引领作用，需要树立良好的榜样。因赌博被抓的村长难以让村民信服其能够公正、廉洁地服务村民，这可能损害村党组织和村委会的形象，削弱基层组织在群众中的公信力。
道德品质和法治意识：村长应当具备良好的道德品质和法治意识。赌博行为不仅违背了社会公德和道德规范，也与村长应有的道德品质不符。同时，其违法性也可能成为继续担任村长职务的障碍。
履行职责能力：村长需要承担领导村庄发展、维护社会稳定等重要职责。赌博行为反映出一个人缺乏自律和责任感，这样的人可能难以全身心投入工作，有效履行村长的职责，进而影响村庄的治理和发展。
三、实际操作中的考量
在实际操作中，因赌博被抓的村长通常会被要求辞职或者被罢免。这是因为，除了法律法规的明确规定外，村长职务的特殊性和要求也决定了其必须具备良好的道德品质和法治意识，以及履行职责的能力。赌博行为显然与这些要求相悖，因此，因赌博被抓的村长通常不能继续担任村长职务。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询法律专业人士，了解具体的法律程序和规定，以便更好地维护自身权益。同时，也提醒广大村民，在选择村长时，应当注重其道德品质和法治意识，以及履行职责的能力，共同营造一个和谐、稳定的农村环境。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。