债务人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产（包括财产、存款、房产等）应首先用于清偿其生前所欠的合法债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。
   • 具体情形：若遗产足以清偿全部债务，债权人的债权将得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。例如，若债务人遗产为50万元，而生前欠款为80万元，则债权人只能在50万元的遗产范围内获得清偿，超出的30万元无强制偿还要求。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。
   • 特殊情形：如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。此外，若继承人继承的遗产价值低于债务金额，超出部分除非继承人自愿偿还，否则无需承担。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。
   • 保证责任类型：保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。

4. 夫妻共同债务：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。
   • 夫妻共同债务的认定：包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。例如，若夫妻双方共同签名贷款购房，即使其中一方去世，另一方仍需对该债务承担连带清偿责任。

特殊情况与操作建议：

• 无人继承又无人受遗赠的情况：由遗产管理人处理债权债务，按照法定顺序清偿债务，剩余遗产归国家或集体所有。
• 实际操作建议：在处理债务人死亡后的债务问题时，应首先明确债务的性质（个人债务、夫妻共同债务、有保证的债务等）以及遗产的状况（是否有遗产、遗产的价值等）。同时，考虑是否存在共同债务人或担保人，以及家庭共同债务的可能性。

总结与提醒：

债务人死亡后的债务承担问题涉及多个方面，包括遗产承担、继承人承担、保证人责任和夫妻共同债务等。在处理这类问题时，应根据具体情况进行具体分析，并遵循相关法律法规的规定。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到妥善维护。