在一般情况下，打死一只普通老鼠不构成犯罪，也不会面临刑事处罚。然而，如果行为方式极其残忍、不合法或造成不良影响，有可能触犯其他相关法律规定。 以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的法律分析：

   • 在日常生活中，为了维护生活环境、保护自身健康和财产安全，人们常常需要对有害生物进行防控，包括捕杀老鼠。从法律角度来看，打死老鼠通常并不构成犯罪，也不会涉及到刑罚问题。
   • 犯罪是指违反刑法规定，具有社会危害性并且应当受到刑罚处罚的行为。而一般情况下打死老鼠，并不具备这样的性质，它更多是基于卫生、安全等日常生活需要的合理行为。

2. 特殊情况下的法律分析：

   • 虽然打死老鼠本身通常不构成犯罪，但如果行为人在捕杀过程中使用了极其残忍、不人道或者违法的方式，且该行为对他人或社会造成了严重的不良影响，那么这种行为就有可能触犯法律。
   • 例如，如果以虐待动物的方式打死老鼠，并公开传播，引起了社会的广泛关注和谴责，那么行为人可能会因寻衅滋事或其他相关罪名而受到法律的制裁。但这种情况下，并不是因为“打死老鼠”本身而犯法，而是因为其行为方式或造成的后果违反了其他具体的法律规定。

3. 法律建议：

   • 在对待打死老鼠这一问题上，应当明确区分一般情况与特殊情况。在一般情况下，出于卫生、安全等合理需求而打死老鼠是合法的，不会构成犯罪。
   • 但在特殊情况下，如果行为方式不当或造成严重后果，则有可能触犯法律。为了避免不必要的法律风险，建议公众在打死老鼠时采取合理、人道的方式，并确保不对他人或社会造成不良影响。

总结来说，打死一只普通老鼠在一般情况下不会构成犯罪，但如果在捕杀过程中使用了残忍、不合法的方式或造成了不良影响，则有可能触犯法律。如有任何关于法律方面的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见。