结论：断绝亲子关系后，子女是否还能继承遗产，主要取决于亲子关系的性质（亲生或收养）以及是否存在丧失继承权的法定情形。亲生子女在法律上无法通过断绝关系来丧失继承权，而养子女在收养关系依法解除后，则通常不再享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：

一、亲生亲子关系

1. 血缘关系的不可消除性：

   • 亲生亲子之间的血缘关系是自然形成的，无法通过法律手段或双方协议来解除。即使双方签署了“断绝关系”的协议，这种协议在法律上也是无效的，因为它违反了公序良俗和法律的强制性规定。

2. 法定继承权的存在：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的第一顺序继承人。这种继承权是基于血缘关系而存在的，与是否签订“断绝关系”协议无关。
   • 除非存在法定丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造/篡改/隐匿/销毁遗嘱情节严重、以欺诈/胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立/变更/撤回遗嘱情节严重等，否则子女仍享有法定继承权。

3. 特殊情况下的继承权恢复：

   • 如果子女因上述第三项至第五项行为丧失继承权后确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，则该子女不丧失继承权。

4. 遗嘱继承的例外情况：

   • 如果被继承人（即父母）生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了其他继承人或排除了某个子女的继承权，那么该子女将不能按照法定继承的方式继承遗产。但这种情况需要满足遗嘱的法定形式要件，且不得违反法律的强制性规定。

二、养亲子关系

1. 关系解除：

   • 收养关系是通过法律程序建立的拟制血亲关系，可以依法解除。解除收养关系后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。

2. 继承权变化：

   • 收养关系解除后，养子女不再是养父母的法定继承人，通常不能继承养父母的财产。但如果养父母在解除收养关系时通过遗嘱等方式为养子女保留了财产份额，养子女可按遗嘱内容继承相应财产。

三、实际操作中的考虑因素

1. 家庭共有财产的分配：

   • 在处理遗产分配时，如果涉及家庭共有财产，应依据共有人对共有财产的贡献等情况进行合理分配。

2. 继承人的行为表现：

   • 如一方对家庭承担了较多赡养、抚养等义务，这可能会在遗产分配时得到一定的倾斜。

3. 被继承人的具体意愿：

   • 如果被继承人留下了有效遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将严格按照遗嘱或协议进行。这意味着，即使继承人没有丧失继承权，也可能因为被继承人的意愿而无法继承全部或部分遗产。

四、法律建议

1. 对于亲生子女：

   • 即使与父母存在矛盾或纠纷，也不要轻易签署“断绝关系”协议，因为这种协议在法律上是无效的。
   • 如果担心遗产分配问题，可以与父母进行沟通，了解他们的意愿，并考虑通过遗嘱等方式来明确遗产的分配。

2. 对于养子女：

   • 如果收养关系已经解除，且养父母没有通过遗嘱等方式为养子女保留财产份额，那么养子女通常无法继承养父母的财产。
   • 如果希望继承养父母的财产，可以与养父母进行协商，看是否能够通过遗嘱等方式来明确遗产的分配。

总结：断绝亲子关系并不等同于丧失继承权。对于亲生子女而言，法律上无法断绝血缘关系，因此子女仍享有法定继承权（除非存在丧失继承权的法定情形）。而对于养子女而言，一旦收养关系合法解除，则通常不再享有继承权。在处理遗产分配时，还需综合考虑家庭共有财产的分配原则、继承人的行为表现以及被继承人的具体意愿等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。