当父母过世且未留下遗嘱时，其遗产的继承将遵循《中华人民共和国民法典》中规定的法定继承原则进行。以下是一个详细且清晰的解答，旨在帮助您理解并处理这一情况：

一、法定继承的基本原则

法定继承是依据法律规定，确定继承人的范围和顺序，以及遗产的分配原则。在父母未立遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。

二、法定继承人的范围和顺序

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶
   • 子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）
   • 父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）

2. 第二顺序继承人：

   • 兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）
   • 祖父母
   • 外祖父母

继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

三、遗产的分配原则

1. 均等分配：在一般情况下，同一顺序的继承人应平均分配遗产。

2. 特殊情况下的不均等分配：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，可以多分遗产。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
   • 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
   • 继承人之间可以协商确定各自的继承份额，如果达成一致意见，可以按照协议进行分配。

四、法定继承的流程

1. 析产：首先，需要分离出父母的个人合法财产，区分夫妻共同财产和个人财产，确保遗产的准确性。

2. 查明遗产：列出并评估父母的全部财产和债务，包括房产、车辆、银行存款等，并了解是否有未偿还的贷款或欠款。

3. 处理遗产：

   • 协商分配：与所有继承人协商，确保公平合理的分配。如果有特定物品或资产某个继承人特别想要，可以通过协商达成共识。
   • 办理继承公证（可选）：为了更顺利地办理财产过户或支取手续，可以选择前往公证处办理继承公证，提供必要材料以确认继承权的合法性。
   • 过户或交付手续：凭借继承公证书或法院生效法律文书，到相关部门办理遗产的过户或交付手续，如房产过户、银行存款支取等。

4. 法律程序：如果继承人之间产生纠纷无法协商解决，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法定继承原则进行判决。

5. 税务考虑：在处理遗产继承过程中，还需要了解并遵守当地的遗产税规定，咨询税务专家或律师以确保履行税务义务。

五、特别注意事项

• 如果父母生前与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，那么遗产将按照协议处理，而非直接适用法定继承。
• 在处理遗产继承过程中，如果遇到复杂情况或不确定问题，强烈建议咨询专业律师。律师能提供详细的法律咨询和指导，确保您的权益得到妥善保护。

综上所述，父母过世未立遗嘱时，遗产将按照法定继承方式进行分配。继承人应明确自己的继承资格和份额，按照规定办理继承手续，并在遇到争议时及时寻求法律帮助，以确保遗产分配的公正与合法。