结论：嫌疑犯父亲病危本身并不直接构成法定的取保候审理由，但在特定情境下，若犯罪嫌疑人同时符合其他法定取保候审条件，这一情况可作为申请时的一个酌情考虑因素。

取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于以下情形的犯罪嫌疑人或被告人：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这包括了对罪犯不予关押但限制其自由的刑罚（如管制），短期剥夺人身自由并强制劳动改造的刑罚（如拘役），以及不判处主刑而仅适用罚金、剥夺政治权利等附加刑的情况。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求综合考虑犯罪嫌疑人或被告人的犯罪性质、情节、认罪态度及悔罪表现等因素，判断其是否会对社会造成威胁。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：对于这类特殊人群，出于人道主义考虑，在符合条件的情况下可以取保候审。其中，患有严重疾病需有医疗证明证实。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查、审查起诉或审判的：在此情况下，为避免超期羁押，可以采取取保候审措施。

父亲病危对取保候审申请的影响

1. 不符合法定条件时：

   • 如果犯罪嫌疑人本身不符合上述法定的取保候审条件，仅以父亲病危为由提出取保候审申请，通常不会得到司法机关的批准。因为取保候审的核心考量在于保障诉讼的顺利进行以及评估犯罪嫌疑人的社会危险性，而非基于其家庭或个人情感因素。

2. 符合法定条件时：

   • 若犯罪嫌疑人同时满足上述某一或多项法定取保候审条件，父亲病危这一特殊情况可以在申请书中作为额外的人道主义考量因素提出。司法机关在综合考虑案情、犯罪嫌疑人的个人情况以及社会危险性后，有可能基于人道主义关怀批准取保候审申请。
   • 在此情况下，提供由当地居委会、村委会或医疗机构等出具的相关证明材料，证实父亲确实病危且犯罪嫌疑人在照顾方面具有不可替代性，将有助于增加取保候审申请获得批准的可能性。

实际操作建议

1. 准备充分证明材料：包括但不限于医疗证明、居委会/村委会证明等，以证实父亲病危且需要犯罪嫌疑人亲自照顾。
2. 详细阐述个人情况：在申请书中详细阐述犯罪嫌疑人的个人情况，包括犯罪性质、情节、认罪态度及悔罪表现等，以证明其符合取保候审的法定条件。
3. 强调人道主义因素：明确提出父亲病危这一特殊情况，并强调其对犯罪嫌疑人家庭的重要性，以及犯罪嫌疑人在照顾父亲方面的不可替代性。

总结：虽然父亲病危本身并不直接构成取保候审的法定理由，但在符合法定条件的前提下，它可作为一个额外的、人性化的考量因素。因此，在申请取保候审时，应首先确保符合法定的取保候审条件，并在此基础上考虑是否将父亲病危作为酌情考量的因素提出。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。