打了人后逃跑，可能构成的罪名及法律后果需根据具体情况来判断，主要包括故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪。若打人行为情节显著轻微，未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪，但会面临治安管理处罚。以下是对这些情况的详细分析：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：若行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，并实施了殴打行为，导致被害人达到轻伤及以上的伤害程度，即便打人后逃跑，也构成故意伤害罪。例如，因争执用棍棒将他人打伤，经鉴定为轻伤或重伤，随后逃离现场，即构成此罪。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 构成条件：若行为人为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，随意殴打他人，且达到情节恶劣的程度，即便逃跑也构成寻衅滋事罪。例如，在公共场所无端殴打他人后逃跑，严重影响了公共场所秩序，可能构成此罪。

3. 过失致人重伤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：若行为人应当预见自己的行为可能造成他人重伤的结果，因疏忽大意没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致造成他人重伤，之后逃跑的，构成过失致人重伤罪。例如，在与他人玩耍时不慎将对方推倒，导致对方头部重伤，因害怕而逃跑，可能构成此罪。

4. 不构成犯罪的情况及法律后果

   • 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

逃跑行为的影响： 打人后逃跑本身并不直接决定罪名，但逃跑行为可能会影响量刑。司法机关通常会将其视为一个从重处罚的情节，认为逃跑是认罪态度不佳的表现，从而在量刑时适当从重。

建议： 每个案件都有其独特性，具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定。如果你或他人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。同时，也提醒广大民众，应遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。