面对交警不出责任认定书的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解原因并主动沟通：
- 首先，您需要了解交警未出具责任认定书的具体原因。这可能是由于事故情况复杂，需要进一步调查取证，如检验车辆性能、核实证人证言等，或是程序性问题导致的延误。
- 主动与负责处理事故的交警部门进行沟通，礼貌询问责任认定书的出具进度，并尝试获取明确的处理时限。保留好沟通记录，如通话录音、短信或邮件等，以备后续使用。
依据法律主张权利：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门有义务及时制作交通事故认定书作为处理交通事故的证据。若交警部门超过规定时间仍未出具责任认定书，您有权要求其依法履行职责。
- 您可以向交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出行政复议，要求监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。复议申请应在知道具体行政行为之日起六十日内提出。
向上级部门反映与投诉：
- 如果与交警部门的沟通无果，您可以向交警所在地的交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行反映，详细说明情况并提供相关证据和沟通记录，要求他们督促交警尽快出具责任认定书。
- 同时，您也可以向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不履职行为，寻求监督和督促其依法处理事故。
保留证据并寻求法律援助：
- 在整个过程中，您应特别注意保留现场照片、证人证言、沟通记录等相关证据。这些证据在后续的责任认定以及可能的法律程序中至关重要。
- 若以上途径均无法解决问题，您可以考虑寻求法律援助，比如直接向我咨询。我可以提供专业的法律咨询，协助您与交警部门沟通，甚至在必要时提起诉讼以维护您的合法权益。
提起行政诉讼：
- 若行政复议未能有效解决问题，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
额外建议：
- 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与交警部门发生不必要的冲突，以免影响问题的解决。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，及时寻求法律援助是明智的选择。我可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和解决方案。
法律依据：
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
- 《道路交通事故处理程序规定》第六十二条：公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
面对交警不出责任认定书的情况，您有多种合法途径来维护自己的权益。请根据上述建议，结合自己的实际情况，采取合适的措施来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。