开具假发票是一种严重的违法行为，其处罚依据和具体措施主要依据相关法律法规进行。以下是对开具假发票处罚的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定了任何单位和个人不得虚开发票，包括为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，以及介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。

2. 《中华人民共和国税收征收管理法》：该法规定，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或者在账簿上多列支出或者不列、少列收入，或者经税务机关通知申报而拒不申报或者进行虚假的纳税申报，不缴或者少缴应纳税款的，是偷税行为。对于偷税行为，税务机关将追缴其不缴或者少缴的税款、滞纳金，并处不缴或者少缴的税款百分之五十以上五倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. 《全国人民代表大会常务委员会关于惩治虚开、伪造和非法出售增值税专用发票犯罪的决定》及相关司法解释：这些规定和解释进一步明确了虚开增值税专用发票等发票犯罪的构成要件和处罚标准。

二、处罚措施

1. 行政处罚：

   • 税务机关将追缴开具假发票者不缴或者少缴的税款、滞纳金。
   • 并处不缴或者少缴的税款百分之五十以上五倍以下的罚款。

2. 刑事处罚：

   • 如果虚开税款数额较大或者有其他严重情节，如因虚开增值税专用发票致使国家税款被骗取一定数额以上的，将构成虚开增值税专用发票罪，依法追究刑事责任。
   • 刑罚的轻重根据虚开税款数额的大小和情节的严重程度而定，可能包括有期徒刑、拘役和罚金等。

三、具体案例

以您提供的案例为例，白城市衡冠建筑材料批发中心在明知没有真实货物购销的情况下，以自身真实业务为掩护，非法取得增值税专用发票38份，少缴增值税等税费款共计42.90万元。税务机关依法对其作出了追缴税费款、加收滞纳金并处罚款共计91.77万元的处理处罚决定。同时，该公司的实际控制人王杏辉因犯虚开增值税专用发票罪，被依法判处有期徒刑三年，缓刑四年，并处罚金人民币5万元。

四、建议与提醒

• 遵守法律法规：企业和个人应严格遵守相关法律法规，不得开具或接受假发票。
• 加强内部管理：企业应建立健全的财务管理制度，加强对发票的审核和管理，防止假发票的流入和使用。
• 及时举报：如果发现有人开具或接受假发票，应及时向税务机关举报，共同维护税收秩序和公平竞争的市场环境。

综上所述，开具假发票将面临严重的行政处罚和刑事处罚。因此，建议企业和个人严格遵守相关法律法规，加强内部管理，共同维护税收秩序和公平竞争的市场环境。