结论：被执行人的房产即使在银行设有抵押，在符合一定条件下仍然可以被执行。
执行条件与程序
债务人不履行到期债务：
- 当债务人（即被执行人）未能按照与银行签订的贷款合同或抵押合同的约定，按时偿还贷款本金及利息时，银行作为抵押权人有权要求实现抵押权，包括申请法院强制执行抵押的房产。
抵押权人依法申请强制执行：
- 银行需向法院提交强制执行申请，并提供相关证据材料，如贷款合同、抵押合同、债务人未履行债务的证明等，以证明其抵押权已合法设立且债务人未履行债务。
执行程序：
- 查封房产：法院在受理银行的执行申请后，会对抵押的房产进行查封，防止其被转移或进一步处置。
- 评估房产价值：法院会委托专业的评估机构对房产进行评估，以确定其市场价值，为后续的拍卖或变卖提供依据。
- 拍卖或变卖房产：根据评估结果，法院会通过公开拍卖或变卖的方式处置房产。如果一拍流拍，可能会进行二拍，甚至变卖程序，以所得价款清偿债务。
- 清偿债务：拍卖或变卖所得的价款，在优先支付拍卖费用、评估费用等必要费用后，将用于清偿银行的贷款本息及相关费用。如有剩余，则退还给债务人；如不足，则银行有权继续向债务人追偿。
特殊情况下的处理
唯一住房的执行：
- 一般情况下，被执行人的唯一住房不得被强制执行。但如果被执行人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，或者申请执行人（即银行）同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金的，那么该唯一住房也可以被执行。
设定抵押的房屋出租后的执行：
- 如果抵押的房产已经出租，且租赁合同签订于抵押权设立之后，那么在执行过程中，承租人的权益可能会受到影响。但根据“买卖不破租赁”的原则，如果租赁合同合法有效且承租人已实际占有使用房屋，那么新的买受人（即执行申请人或房产的最终购买者）应继续履行原租赁合同至期限届满。不过，这并不意味着承租人可以阻止房产的执行，只是其租赁权益在执行过程中会得到一定的保护。
法律建议
- 债务人角度：如果面临还款困难，应及时与银行沟通并寻求解决方案，如申请贷款展期、调整还款计划等，以尽量避免房屋被执行。
- 银行角度：在申请强制执行前，应充分评估房产的价值及执行难度，制定合理的执行策略。同时，在执行过程中，应尊重承租人的合法权益，确保执行程序的合法性和公正性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。