结论：欠债人死亡后，债权人一般不能直接起诉其家人，但可以起诉其继承人在继承遗产范围内清偿债务，具体需根据继承人是否继承遗产及遗产实际价值来确定。

法律依据与解释

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

具体情形分析

1. 继承人未放弃继承

   • 说明：若欠债人的继承人未明确表示放弃继承，则债权人可以将继承人作为被告，向法院提起诉讼，要求其在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。
   • 举例：假设甲欠乙10万元债务，甲死亡后，其继承人A继承了甲的房产（价值8万元）和存款（价值2万元）。乙可以起诉A，要求A在继承的10万元遗产范围内清偿甲的债务。

2. 继承人放弃继承

   • 说明：若欠债人的继承人明确表示放弃继承遗产，则他们对被继承人的债务不负清偿责任。此时，债权人不能起诉放弃继承的继承人，但可以要求用欠债人的遗产来清偿债务。
   • 举例：假设甲欠乙10万元债务，甲死亡后，其继承人B明确表示放弃继承甲的所有遗产。此时，乙不能起诉B要求偿还债务，但可以申请法院用甲的遗产来清偿债务。

3. 多个继承人或遗赠情况

   • 说明：若欠债人有多个继承人，或者同时存在遗嘱继承和遗赠，则按照法定顺序和比例用所得遗产偿还债务。债权人可以起诉所有继承了遗产的继承人，要求他们在各自继承的遗产价值范围内清偿债务。
   • 举例：假设甲欠乙10万元债务，甲死亡后，其遗产由继承人C（继承房产价值6万元）和D（继承存款价值4万元）共同继承。乙可以起诉C和D，要求他们在各自继承的遗产价值范围内清偿甲的债务。

诉讼程序与注意事项

1. 证明债务关系：债权人需提供充分证据证明与欠债人存在债务关系，如借条、转账记录、聊天记录等。
2. 明确继承人范围：起诉时应明确起诉的继承人范围，并提供相关证据证明遗产的情况，如房产证、银行存款证明等。
3. 法院审理与执行：法院将根据证据进行审理，确定继承人应承担的债务金额，并采取相应执行措施，如查封、扣押、拍卖遗产等。
4. 特殊情况处理：
   • 若存在法定继承、遗嘱继承和遗赠并存的情况，应由法定继承人首先清偿债务；超出法定继承遗产价值的部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。
   • 若欠债人死亡后无任何继承人或遗赠人，其财产将交由国有制或集体所有制组织管理，并用于公益事业，此时遗产无法直接用于清偿债务。

法律建议

• 及时收集证据：在欠债人死亡后，债权人应尽快收集与债务关系相关的证据，以及欠债人遗产的证据，以便在起诉时提供充分证明。
• 咨询专业律师：由于遗产继承和债务清偿问题涉及复杂的法律关系和程序，建议债权人在起诉前咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。

综上所述，欠债人死亡后，债权人不能直接起诉其家人，但可以起诉其继承人在继承遗产范围内清偿债务。在起诉前，债权人应充分准备相关证据，并明确继承人所继承的遗产情况，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。