行政复议答复期限的核心结论：
行政复议机关作出决定的期限：一般情况下，行政复议机关应当自受理申请之日起60日内作出行政复议决定。若情况复杂，不能在规定期限内作出决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过30日。因此，在特殊情况下，行政复议的最长答复时间为90日。
被申请人提出书面答复的期限：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机构应当自行政复议申请受理之日起七日内，将行政复议申请书副本或者行政复议申请笔录复印件发送被申请人。被申请人应当自收到这些材料之日起十日内，提出书面答复，并提交作出行政行为的证据、依据和其他有关材料。
详细解释与背景：
行政复议机关的决定期限：行政复议机关在受理申请后，有义务在法定期限内对申请进行审查并作出决定。这一期限的设置旨在保障行政复议的效率和公正性，确保申请人的合法权益能够得到及时救济。在一般情况下，这一期限为60日；若情况复杂，如涉及多个部门、多个法律关系或需要进一步调查取证等，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过30日。
被申请人的答复期限：被申请人在收到行政复议申请书副本或申请笔录复印件后，也有义务在法定期限内提出书面答复，并提交相关证据、依据和其他材料。这一期限的设置旨在确保被申请人能够及时、全面地对复议申请作出回应，从而保障申请人的合法权益和行政复议的公正性。被申请人的答复期限为收到材料之日起十日内。
法律建议与注意事项：
及时关注期限：无论是申请人还是被申请人，都应当密切关注行政复议的各个期限，确保在法定期限内行使自己的权利或履行自己的义务。
准备充分材料：被申请人在提出书面答复时，应当准备充分的证据、依据和其他材料，以支持自己的行政行为或反驳申请人的复议请求。
寻求专业帮助：如果对行政复议程序或相关法律规定不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
实例说明：
假设公民甲于2024年1月1日向行政复议机关申请行政复议，且该机关当日受理。那么，一般情况下，行政复议机关应在2024年3月1日前作出行政复议决定。若因情况复杂需延长，经批准后最多可延长至2024年4月1日。同时，如果甲是针对某个具体行政行为提出的复议申请，那么该行政行为的作出机关（被申请人）应在收到复议申请书副本或申请笔录复印件之日起十日内提出书面答复。
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