如果连续三个月不还房贷，可能会面临以下一系列后果：
银行催收与罚息：
- 银行会首先通过电话、短信或邮件等方式提醒您尽快还款，并可能收取一定的罚息。罚息的具体数额会根据贷款合同中的约定来确定，通常是按照逾期金额和逾期天数来计算的。
信用记录受损：
- 逾期还款会被记录在个人信用报告中，这将对您的信用评分产生负面影响。信用记录的受损可能会影响您未来申请贷款、信用卡或其他金融服务的能力，甚至可能导致您被拒绝申请。
银行可能采取法律措施：
- 如果逾期时间较长且银行多次催收无果，银行可能会采取法律手段来追讨欠款。这可能包括向法院提起诉讼，要求您偿还贷款本金、利息及罚息等。在诉讼过程中，您的财产可能会被查封或冻结，以用于偿还债务。
房屋可能被拍卖：
- 在极端情况下，如果银行通过法律途径获得了房屋的处置权，且您仍然无法偿还欠款，银行可能会选择将房屋拍卖以收回资金。这将导致您失去房屋所有权，并可能面临额外的经济损失。
针对可能面临的后果，我给出以下建议：
- 及时与银行沟通：如果您确实遇到了还款困难，建议尽快与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据您的实际情况提供延期还款、调整还款计划等帮助。
- 尽力偿还欠款：即使面临困难，也应尽力偿还部分或全部欠款，以减少罚息和信用记录受损的程度。
- 关注信用记录：定期查看个人信用报告，确保信用记录的准确性。如果发现错误或异常，应及时向相关机构提出异议并申请更正。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
- 同时，《中华人民共和国民法典》也规定了关于信用记录的相关内容，逾期还款等不良信用行为会被记录在个人信用报告中，并可能对个人信用产生负面影响。
总结与提醒：
连续三个月不还房贷可能会带来严重的后果，包括银行催收、罚息、信用记录受损、法律措施以及房屋拍卖等。因此，我建议您务必重视房贷还款问题，及时与银行沟通并尽力偿还欠款。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。