应当减刑的情形主要包括以下几种：

1. 阻止他人重大犯罪活动的：

   • 如果罪犯在服刑期间能够阻止他人实施重大犯罪活动，这体现了其积极改造、向善的一面，同时也对社会安全做出了贡献。根据相关法律规定，这种情形应当予以减刑。

2. 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的：

   • 罪犯如果能够检举监狱内外的重大犯罪活动，并且这些检举内容经过查证属实，那么这也是一种立功表现。立功是减刑的重要依据之一，因此这种情形也应当予以减刑。

3. 有发明创造或者重大技术革新的：

   • 罪犯在服刑期间如果能够进行发明创造或者重大技术革新，这不仅体现了其智力水平和创新能力，同时也可能为社会带来实际的经济效益或技术进步。因此，这种情形也应当被视为减刑的依据。

4. 在日常生产、生活中舍己救人的：

   • 罪犯如果在日常生产、生活中表现出舍己救人的英勇行为，这体现了其高尚的道德品质和人性光辉。这种行为不仅值得社会赞扬，也应当作为减刑的考量因素。

5. 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的：

   • 在抗御自然灾害或者排除重大事故的过程中，如果罪犯能够表现出突出的勇气和贡献，那么这也是一种值得肯定的立功表现。根据法律规定，这种情形也应当予以减刑。

6. 对国家和社会有其他重大贡献的：

   • 除了上述几种情形外，如果罪犯对国家和社会有其他重大贡献，比如积极参与社会公益活动、为社会发展提出重要建议等，那么这些贡献也应当作为减刑的考量因素。

法律依据与解释：

• 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。而上述列举的情形，正是“确有悔改表现”或“有立功表现”的具体体现。

• 减刑的实质条件是罪犯在服刑期间必须认真遵守监规，接受教育改造，并表现出悔改或立功的行为。这些行为不仅体现了罪犯的改造态度，也反映了其对社会安全的贡献程度。

注意事项：

• 减刑并非无条件地给予，而是需要罪犯在服刑期间表现出真正的悔改或立功行为。因此，罪犯应当珍惜改造机会，积极表现，争取早日获得减刑。

• 减刑的申请和审批程序需要严格遵守法律规定。罪犯或其家属如果希望申请减刑，应当向监狱管理部门提出申请，并提交相关证据材料。监狱管理部门会进行审查，并报请法院进行裁定。

• 减刑的幅度和次数也受到法律的限制。一般来说，减刑的幅度会根据罪犯的改造表现和立功情节来确定，而减刑的次数则受到罪犯原判刑期的限制。

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