当遇到精神病人打人的情况时，派出所会依据相关法律法规进行一系列妥善且细致的处理，以确保各方的合法权益得到保障，同时维护社会的稳定与和谐。以下是详细的处理流程及相关法律依据：

一、现场紧急处置

1. 迅速出警与现场隔离：一旦接到报警，派出所民警会立即赶赴现场，迅速将涉事的精神病人与其他人员隔离，防止事态进一步恶化，确保现场人员的生命安全。

2. 了解病情与联系家属：民警会向周围群众或家属了解精神病人的基本情况，包括其病史、近期行为表现等，并尽快联系其家属或监护人到场，以便更好地协助处理后续事宜。

二、深入调查与证据收集

1. 全面调查事件经过：民警会对事件进行详细调查，包括询问目击者、收集监控视频等证据，以查明事件的起因、经过和后果。

2. 精神病学鉴定：若打人者存在精神疾病迹象，派出所将联系有资质的专业医疗机构进行精神病学鉴定。鉴定的核心目的是确定打人者在实施暴力行为时的精神状态，进而判断其是否具有刑事责任能力。

三、根据鉴定结果采取相应法律措施

1. 完全无刑事责任能力：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
   • 处理措施：派出所不会对其进行刑事处罚，但会责令其家属或监护人严加看管和医疗；在必要时，由政府强制医疗。同时，对于受害人提出的民事赔偿要求，由其监护人依法承担民事赔偿责任。

2. 限制刑事责任能力：

   • 法律依据：尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
   • 处理措施：派出所会将案件移送检察机关审查起诉，并在后续的司法程序中，由法院综合考虑其限制刑事责任能力的情节进行量刑。

3. 完全刑事责任能力：

   • 法律依据：间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
   • 处理措施：派出所会按照正常的刑事案件处理流程进行处理，包括立案侦查、对犯罪嫌疑人采取强制措施等，之后将案件移送检察机关审查起诉。

四、治安案件处理与调解

1. 治安案件处理：若精神病人的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，派出所将根据具体情况进行处理。对于完全无行为能力的精神病人违反治安管理的，不予处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗；对于间歇性精神病人在精神正常时有违反治安管理行为的，应当给予相应的处罚。

2. 调解与民事赔偿：无论精神病人是否需要承担刑事责任，派出所通常会就民事赔偿问题进行调解。调解成功的，双方达成赔偿协议，由精神病人的监护人按照协议进行赔偿；调解不成的，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求精神病人的监护人承担民事赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费、误工费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。

五、后续跟进与监管

1. 督促监护责任：案件处理后，派出所会持续关注精神病人情况，督促家属或监护人履行监护责任，确保精神病人得到妥善治疗和照顾。

2. 法治宣传与安全教育：在社区开展法治宣传和安全教育活动，提高群众对精神病人管理和防范的意识，预防类似事件再次发生。

综上所述，派出所在处理精神病人打人事件时，会严格遵循法律规定和程序，确保公正、合法地维护社会秩序和保护公民的合法权益。同时，也会充分考虑精神病人的特殊情况，采取适当的措施确保其得到妥善管理和治疗。