在遭遇医疗事故争议时，医疗事故鉴定的申请可以由以下主体进行：

1. 卫生行政部门：

   • 适用情形：当患者及其家属与医疗机构在医疗过程中是否存在医疗过错、医疗过错与患者的疾病后果之间是否存在因果关系等问题上无法达成一致意见，并希望通过行政途径解决争议时，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请，进而申请医疗事故鉴定。
   • 申请流程：患者或其家属需在知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门（若医疗机构所在地为直辖市，则为区、县人民政府卫生行政部门）提交书面申请。卫生行政部门在收到申请后，会进行初步审查，决定是否受理。若决定受理，将在5日内将材料转交医学会组织鉴定，并书面通知申请人。

2. 医学会：

   • 适用情形：医患双方经过初步沟通，均认为可能存在医疗事故，并愿意通过协商解决问题时，可以共同委托医学会进行医疗事故鉴定，以明确责任和赔偿等相关事宜。
   • 申请流程：医患双方需共同签署委托书，明确鉴定事项，并向医学会提交病历资料等相关证据材料。医学会在接到委托后，将组织专家鉴定组进行技术鉴定。专家鉴定组由医学、法学等相关领域专家组成，依据病历资料、诊疗过程等综合分析评估，确定是否构成医疗事故及其等级。
   • 医学会的选择：
     • 首次鉴定：通常由设区的市级地方医学会或省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会组织。
     • 再次鉴定：对首次鉴定结论不服者，可在收到结论后15日内向医疗机构所在地卫生行政部门申请，由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织。
     • 特殊情况：中华医学会可组织疑难、复杂且在全国有重大影响的医疗事故争议的技术鉴定。

申请医疗事故鉴定时，需要注意以下几点：

• 了解当地规定：不同地区医疗事故鉴定程序可能有所差异，申请前请务必详细了解当地的相关规定和流程。
• 准备充分材料：申请书应详尽、准确，包含所有必要的个人信息、事故细节及请求内容。同时，应确保提供的材料真实、完整，包括但不限于病历资料、诊疗记录、相关证人证言等，以便鉴定机构能够做出准确、公正的鉴定结论。
• 及时行使权利：注意把握申请时限，避免错过法律赋予的权利保护期。自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，需向相关部门提出申请。
• 后续行动：对鉴定结果不满时，应及时了解进一步的法律救济途径，如申请再次鉴定或采取其他法律措施。

在处理医疗事故争议时，申请医疗事故鉴定是维护自身权益的重要途径。通过明确申请主体、遵循正确流程并注意相关事项，您可以更有效地维护自己在医疗事故中的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。