三轮车违停的管理部门主要是公安机关交通管理部门。以下是对此问题的详细分析：

1. 管理部门职责：

   • 公安机关交通管理部门负责维护社会治安和交通秩序，对违反道路交通安全法律、法规的行为进行处罚，这自然包括三轮车的违停行为。他们有权对违停的三轮车进行口头警告、罚款，甚至在必要时扣留车辆。

2. 三轮车类型与处罚关系：

   • 若三轮车被归类为机动车，其违停将依据机动车相关规定处理，可能面临罚款、扣分甚至车辆被拖移的处罚。
   • 若三轮车被归类为非机动车，违停处罚相对较轻，但具体仍需参照当地交通法规执行。不过，无论三轮车属于哪种类型，违停都是不被允许的，且都可能受到相应的处罚。

3. 违停地点及影响：

   • 在城市道路中设有禁停标志、标线的路段，以及人行横道、施工地段等，三轮车不得停车。若在这些地方违停，将可能面临更严厉的处罚。
   • 农村道路虽管理相对宽松，但若三轮车违停妨碍了交通秩序，同样会受到处罚。

4. 具体处罚方式：

   • 口头警告：适用于情节较轻、不妨碍交通且驾驶人在场并立即驶离的情况。
   • 罚款：若三轮车违停影响交通秩序，根据不同地区和具体情况，罚款金额在20元以上200元以下不等。特别是在城市繁华路段或重要位置违停，可能导致较高额度罚款。
   • 扣留车辆：对于严重违法违停，如多次违停且拒不改正或在特殊管制区域（如消防通道、应急车道）违停，交警有权扣留车辆，待当事人接受处理并消除违法状态后返还。

5. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条的规定，对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的，可以指出违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。机动车驾驶人不在现场或者虽在现场但拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，处二十元以上二百元以下罚款，并可以将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者公安机关交通管理部门指定的地点停放。

总结与建议： 三轮车违停的管理部门主要是公安机关交通管理部门，他们有权根据违停情节、车辆类型及当地法规对违停行为进行处罚。作为三轮车驾驶人，应严格遵守交通规则，避免违停带来的不良后果。在停车前，应仔细查看周围是否有禁停标志或标线，并选择合法的停车位置。若遇到违停处罚问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。